Uma máquina térmica que opera entre
e
, consegue
do maior rendimento possível. Qual entrada de calor, em kJ, permitirá que a máquina realize 23 kJ de trabalho?
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de máquinas térmicas juntos! A gente tem uma máquina que opera entre duas temperaturas:
e
. Essa máquina consegue 33% da eficiência máxima possível. O desafio é descobrir qual a quantidade de calor que entra na máquina para que ela realize 23 kJ de trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre eficiência de máquinas térmicas e usar algumas fórmulas básicas da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a eficiência máxima que essa máquina poderia ter se fosse uma máquina de Carnot, que é a eficiência teórica máxima para qualquer máquina térmica operando entre duas temperaturas. A fórmula da eficiência de Carnot é:
Substituindo os valores:
Passo 4
A máquina do exercício tem uma eficiência de 33% da eficiência máxima de Carnot. Então, vamos calcular a eficiência real dessa máquina:
Passo 5
Sabemos que a eficiência de uma máquina térmica também pode ser definida como:
Onde:
-
é o trabalho realizado (23 kJ) -
é o calor que entra na máquina
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A entrada de calor necessária é aproximadamente 130 kJ.