Uma máquina térmica que opera entre Tq=340^circ C e Tf=11^circ C, consegue 33 % do maior rendimento possível. Qual entrada de calor, em kJ, permitirá que a máquina realize 23 kJ de trabalho?
Resposta: square

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de máquinas térmicas juntos! A gente tem uma máquina que opera entre duas temperaturas: Tq = 340^circ C e Tf = 11^circ C. Essa máquina consegue 33% da eficiência máxima possível. O desafio é descobrir qual a quantidade de calor que entra na máquina para que ela realize 23 kJ de trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre eficiência de máquinas térmicas e usar algumas fórmulas básicas da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(°C) + 273
Então:
Tq = 340 + 273 = 613, K
Tf = 11 + 273 = 284, K

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência máxima que essa máquina poderia ter se fosse uma máquina de Carnot, que é a eficiência teórica máxima para qualquer máquina térmica operando entre duas temperaturas. A fórmula da eficiência de Carnot é:
etaCarnot = 1 - TfTq
Substituindo os valores:
etaCarnot = 1 - 284613 approx 1 - 0,4637 = 0,5363 ou 53,63%

Passo 4

A máquina do exercício tem uma eficiência de 33% da eficiência máxima de Carnot. Então, vamos calcular a eficiência real dessa máquina:
etareal = 0,33 times etaCarnot
etareal = 0,33 times 0,5363 approx 0,1772 ou 17,72%

Passo 5

Sabemos que a eficiência de uma máquina térmica também pode ser definida como:
eta = WQin
Onde:
  • W é o trabalho realizado (23 kJ)
  • Qin é o calor que entra na máquina
Queremos encontrar Qin , então rearranjamos a fórmula:
Qin = Weta
Substituindo os valores:
Qin = 23, kJ0,1772 approx 129,82, kJ

Resposta

A entrada de calor necessária é aproximadamente 130 kJ.

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