Questão.(2,0 pontos) Um satélite em órbita circular permanece acima do mesmo ponto do equador da Terra ao longo de toda a órbita. Qual é a altitude da órbita (que recebe o nome de órbita geoestacionária)? Dados Massa da Terra
kg e
.
Passo 1
O enunciado pede a altitude de uma órbita geoestacionária, ou seja, uma órbita circular na qual o satélite permanece sobre o mesmo ponto do equador. O conteúdo é mecânica orbital (força gravitacional e movimento circular) e vamos precisar da lei da gravitação universal e da relação entre período e velocidade angular.
Passo 2
Num movimento circular uniforme, a força gravitacional fornece a força centrípeta. Então igualamos o módulo da força gravitacional à força centrípeta:
Passo 3
Passo 4
onde
é a massa da Terra,
a massa do satélite,
o raio da órbita (do centro da Terra ao satélite) e
a velocidade angular.
Passo 5
Cancelando
e rearranjando, obtemos
Passo 6
Passo 7
A velocidade angular
está relacionada ao período
por
. Para geostacionária, o período é igual ao dia sideral da Terra,
.
Passo 8
Substituindo
e os valores numéricos:
Passo 9
Passo 10
calculamos primeiro
Passo 11
Passo 12
Passo 13
Tomando a raiz cúbica:
Passo 14
Passo 15
Para obter a altitude
acima da superfície, subtraímos o raio médio da Terra. Usando
:
Passo 16
Resposta
A altitude da órbita geoestacionária é aproximadamente 3,58×10^4 km acima da superfície da Terra.