A viscosidade de um fluido deve ser medida por um viscosímetro construído com dois cilindros concêntricos de 40 cm de comprimento. O diâmetro externo do cilindro interior é de 12 cm e a folga entre os dois cilindros é de 0,15 \mathrm{~cm}. O cilindro interno é girado a 300 rpm e o torque medido foi de 1,8 \mathrm{~N} . \mathrm{m}. Determine uma expressão para cálculo da viscosidade usando esse tipo de viscosímetro e calcule a viscosidade do fluido para as condições dadas.
Passo 1
O enunciado descreve um viscosímetro de cilindros concêntricos com comprimento L = 40\:\text{cm}, raio interno do fluido a = 6\:\text{cm} (diâmetro de 12\:\text{cm}), folga \delta = 0,15\:\text{cm} (logo b = a + \delta = 6{,}15\:\text{cm}), roda interna girando a 300\:\text{rpm} e torque medido T = 1{,}8\:\mathrm{N\cdot m}. Queremos uma expressão para a viscosidade dinâmica \mu e seu valor numérico. Vamos usar o perfil de velocidade do escoamento de Couette entre cilindros concêntricos para fluido newtoniano.
Passo 2
Na teoria do escoamento laminar de Couette entre cilindros fixos, a velocidade angular do fluido satisfaz a equação
\omega(r) = A + \frac{B}{r^2},
com as condições de contorno \omega(a)=\Omega e \omega(b)=0. Das duas equações obtém-se
B = \frac{\Omega\,a^2\,b^2}{b^2 - a^2}, \quad A = -\frac{B}{b^2}.
Passo 3
A tensão de cisalhamento na parede do cilindro interno (r=a) é