Seu Flávio, o marceneiro, dispõe de três ripas de madeira que medem 60 \mathrm{~cm}, 80 cm e 100 cm de comprimento, respectivamente. Ele deseja cortá-las em pedaços iguais de maior comprimento possível. Qual é a medida procurada?
(A) 20 cm .
(B) 30 cm .
(C) 40 cm .
(D) 50 cm .

Passo 1

O enunciado dá três ripas de comprimentos 60, 80 e 100 cm e pede para cortá-las em pedaços iguais de máximo comprimento possível. Isso é um problema de máximo divisor comum (MDC), pois o comprimento buscado deve dividir exatamente cada uma das medidas.

Passo 2

Vamos aplicar o Algoritmo de Euclides para encontrar \gcd(60,80,100).
Primeiro, calculemos \gcd(100,80):
100 = 80 \times 1 + 20
80 = 20 \times 4 + 0
Logo, \gcd(100,80)=20.
Em seguida, calculemos \gcd(20,60):
60 = 20 \times 3 + 0
Portanto, \gcd(20,60)=20.

Passo 3

O comprimento máximo que divide 60, 80 e 100 sem deixar sobras é 20 cm.

Resposta

20 cm

Exercícios relacionados