Em uma árvore de natal, três luzes piscam com frequências diferentes. A primeira pisca a cada 4 segundos, a segunda a cada 6 segundos e a terceira a cada 10 segundos. Se, num dado instante, as luzes piscam ao mesmo tempo, após quantos segundos voltarão, a piscar juntas?
(A) 24 .
(B) 36 .
(C) 48 .
(D) 60 .

Passo 1

O enunciado diz que há três luzes que piscam repetidamente com períodos de 4, 6 e 10 segundos. Pergunta-se em quantos segundos elas piscarão juntas novamente a partir de um instante em que já sincronizaram. O conteúdo usado é o cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC) de períodos.

Passo 2

Para achar o MMC, começamos pelas fatorações em números primos de cada período:
4 = 2^2,\quad 6 = 2 \cdot 3,\quad 10 = 2 \cdot 5.

Passo 3

O MMC é obtido tomando o maior expoente de cada primo que aparece nas fatorações:
\mathrm{MMC}(4,6,10) =2^2\cdot 3^1\cdot 5^1 =4\cdot 3\cdot 5 =60.

Resposta

(D) 60

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