Flávio tem uma moeda rara que vale R$550. A cada década, o valor da moeda aumenta 10%. Qual expressão nos dá o valor da moeda 6 décadas a partir de agora?

Passo 1

Vamos entender o problema: o Flávio tem uma moeda rara que vale R$550 e, a cada década, seu valor aumenta 10%. Queremos descobrir qual será o valor dessa moeda após 6 décadas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de juros compostos, que nos ajuda a calcular o valor de um investimento ou objeto que cresce a uma taxa fixa ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, identificamos o valor inicial da moeda, que é R$550. Esse é o nosso ponto de partida.

Passo 3

Em seguida, sabemos que o valor da moeda aumenta 10% a cada década. Esse aumento percentual é a taxa de crescimento. Para trabalhar com taxas percentuais em cálculos, a transformamos em decimal dividindo por 100. Então, 10% vira 0,10.

Passo 4

Como o aumento acontece a cada década e queremos saber o valor após 6 décadas, precisamos multiplicar a taxa de crescimento pelo número de períodos (neste caso, 6 décadas).

Passo 5

Agora, usamos a fórmula dos juros compostos para encontrar a expressão que nos dá o valor da moeda após 6 décadas. A fórmula é:
V = P times (1 + r)^t
Onde:
  • $ V $ é o valor futuro da moeda.
  • $ P $ é o valor inicial (R$550).
  • $ r $ é a taxa de crescimento por período (0,10).
  • $ t $ é o número de períodos (6 décadas).

Resposta

A expressão que nos dá o valor da moeda 6 décadas a partir de agora é:
V = 550 times (1 + 0,10)^6

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