Uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo [1, 5]. A média e a variância correspondentes são, respectivamente:
3 e 4/3
2 e 2/3
2 e 1/3
3 e 3/4
3 e 1/3
3 e 4/3
2 e 2/3
2 e 1/3
3 e 3/4
3 e 1/3
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão fala sobre uma variável aleatória X que é uniformemente distribuída no intervalo [1, 5]. Nosso objetivo é encontrar a média e a variância dessa distribuição. Para isso, vamos usar as fórmulas da distribuição uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Imagine que todos os números entre 1 e 5 têm a mesma chance de ocorrer. Isso simplifica nossos cálculos porque a média e a variância têm fórmulas específicas para esse tipo de distribuição.
Passo 3
Vamos começar encontrando a média (esperança matemática) da variável X. A fórmula para a média de uma distribuição uniforme no intervalo [a, b] é:
Aqui, a = 1 e b = 5.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a média é 3.
Passo 5
Agora, vamos calcular a variância. A fórmula para a variância de uma distribuição uniforme no intervalo [a, b] é:
Novamente, a = 1 e b = 5.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Portanto, a variância é 4/3.
Resposta
A média e a variância são, respectivamente, 3 e $ \frac{4}{3} $. Portanto, a opção correta é a primeira.