Fluido a
escoa em um tubo de aço galvanizado de 20 m e 8 cm de diâmetro. A tensão de cisalhamento na parede é 90 Pa. Calcule a vazão volumétrica em
se o fluido for
glicerina
água.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que um fluido a 20°C está escoando por um tubo de aço galvanizado com 20 metros de comprimento e 8 cm de diâmetro. A tensão de cisalhamento na parede do tubo é de 90 Pa. Precisamos calcular a vazão volumétrica em metros cúbicos por hora (
) para dois casos: quando o fluido é (a) glicerina e (b) água.
Vamos usar conceitos de mecânica de fluidos, especificamente a relação entre a tensão de cisalhamento, a viscosidade do fluido e a vazão volumétrica em tubos cilíndricos. Precisaremos da fórmula que relaciona esses elementos e das viscosidades da glicerina e da água a 20°C.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre tensão de cisalhamento (
), viscosidade (
), diâmetro do tubo (
) e vazão volumétrica (
). Para escoamento laminar em um tubo circular, a tensão de cisalhamento na parede está relacionada à vazão pela fórmula:
Queremos isolar a vazão
, então rearranjamos a fórmula:
Essa será a nossa fórmula para calcular a vazão volumétrica.
Passo 3
Agora, vamos converter o diâmetro do tubo para metros, já que as unidades precisam estar compatíveis:
Passo 4
Precisamos das viscosidades dos fluidos a 20°C:
- Glicerina: A viscosidade dinâmica é aproximadamente
- Água: A viscosidade dinâmica é aproximadamente
Passo 5
Vamos calcular a vazão para a glicerina primeiro (parte a).
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Convertendo para
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a vazão para a água (parte b).
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Convertendo para
:
Resposta
A vazão volumétrica é aproximadamente:
- (a) Glicerina:
- (b) Água: