Fluido a 20^circ C escoa em um tubo de aço galvanizado de 20 m e 8 cm de diâmetro. A tensão de cisalhamento na parede é 90 Pa. Calcule a vazão volumétrica em m^3 / h se o fluido for (a) glicerina e(b) água.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que um fluido a 20°C está escoando por um tubo de aço galvanizado com 20 metros de comprimento e 8 cm de diâmetro. A tensão de cisalhamento na parede do tubo é de 90 Pa. Precisamos calcular a vazão volumétrica em metros cúbicos por hora ( m^3/h) para dois casos: quando o fluido é (a) glicerina e (b) água.
Vamos usar conceitos de mecânica de fluidos, especificamente a relação entre a tensão de cisalhamento, a viscosidade do fluido e a vazão volumétrica em tubos cilíndricos. Precisaremos da fórmula que relaciona esses elementos e das viscosidades da glicerina e da água a 20°C.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre tensão de cisalhamento ( tau), viscosidade ( mu), diâmetro do tubo ( D) e vazão volumétrica ( Q). Para escoamento laminar em um tubo circular, a tensão de cisalhamento na parede está relacionada à vazão pela fórmula:
tau = 32 mu Qpi D^3
Queremos isolar a vazão Q, então rearranjamos a fórmula:
Q = tau pi D^332 mu
Essa será a nossa fórmula para calcular a vazão volumétrica.

Passo 3

Agora, vamos converter o diâmetro do tubo para metros, já que as unidades precisam estar compatíveis:
D = 8 cm = 0,08 m

Passo 4

Precisamos das viscosidades dos fluidos a 20°C:
  • Glicerina: A viscosidade dinâmica é aproximadamente mu = 1,49 , Pa cdot s
  • Água: A viscosidade dinâmica é aproximadamente mu = 1,002 times 10^-3 , Pa cdot s

Passo 5

Vamos calcular a vazão para a glicerina primeiro (parte a).
Substituindo os valores na fórmula:
Qglicerina = 90 times pi times (0,08)^332 times 1,49
Calculando passo a passo:
Qglicerina = 90 times 3,1416 times 0,00051247,68
Qglicerina = 0,14547,68 approx 0,00304 , m^3/s
Convertendo para m^3/h:
Qglicerina = 0,00304 times 3600 approx 10,94 , m^3/h

Passo 6

Agora, vamos calcular a vazão para a água (parte b).
Substituindo os valores na fórmula:
Qágua = 90 times pi times (0,08)^332 times 1,002 times 10^-3 á
Calculando passo a passo:
Qágua = 90 times 3,1416 times 0,0005120,032064 á
Qágua = 0,1450,032064 approx 4,524 , m^3/s á
Convertendo para m^3/h:
Qágua = 4,524 times 3600 approx 16.286,4 , m^3/h á

Resposta

A vazão volumétrica é aproximadamente:
  • (a) Glicerina: 10,94 , m^3/h
  • (b) Água: 16.286,4 , m^3/h

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