Um fluido alimentício entra em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente a
e uma taxa de
. É aquecido por outro fluido de cp
) fluindo a uma taxa de
e uma temperatura de entrada de
. Para uma área de
e coeficiente global de transferência de calor de
.K, determine a taxa total de transferência de calor?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Temperatura de entrada do fluido alimentício (frio):
. - Vazão mássica do fluido alimentício (frio):
. - O fluido aquecedor (quente) tem
. - Vazão mássica do fluido aquecedor (quente):
. - Temperatura de entrada do fluido aquecedor (quente):
. - Área de troca térmica:
. - Coeficiente global de transferência de calor:
.
O enunciado pede: determinar a taxa total de transferência de calor
no trocador em contracorrente.
Observação importante (assunção necessária): o enunciado NÃO fornece o valor do
do fluido alimentício (frio). Para resolver numericamente é preciso esse valor. Vou assumir que o fluido alimentício tem calor específico igual ao da água líquida à temperatura de processo, isto é
. Faço essa assunção porque muitos fluidos alimentícios têm
próximos ao da água e problemas típicos usam esse valor quando não especificado. Se for outro
, a solução numérica muda proporcionalmente.
Passo 2
Escolha do método e justificativa (breve e prática).
- Temos massas,
, e . Não temos temperaturas de saída. O método mais direto e estável é o método NTU–efetividade (NTU– ), que permite calcular a taxa de calor quando se conhece , vazões mássicas e , sem precisar inicialmente das temperaturas de saída. - Para trocador em contracorrente com capacidade térmica finita em ambos os fluidos e razão de capacidades
, usa-se a fórmula de efetividade:
onde explicarei o que são
,
e como obtém-se
.
Passo 3
Converter unidades e calcular quantidades básicas (explicando cada definição).
- Primeiro transformar
para unidades consistentes (SI para potências em W e ):
- Definição da taxa de capacidade térmica (capacidade térmica = vazão mássica
): Essas grandezas têm unidade (ou ), e representam a “resistência térmica” do fluido a mudar de temperatura: quanto maior , mais difícil mudar sua temperatura. - Calcular numericamente:
- Identificar a menor capacidade térmica:
- Definir razão de capacidades:
- Calcular
em :
Passo 4
Definir NTU, explicar o significado e calcular.
- Definição:
. Interpretação: é uma medida da eficácia da área disponível para transferir calor em relação à capacidade do fluido que mais dificulta a mudança de temperatura. Quanto maior NTU, maior a efetividade máxima possível. - Calcular:
Passo 5
Fórmula da efetividade para trocador em contracorrente (quando
) e cálculo da efetividade
.
- Fórmula (já citada), explicando variáveis:
Aqui é a razão entre a transferência de calor real e o máximo calor possível ( ). - Calcular o termo
:
- Agora a efetividade:
Passo 6
Calcular a taxa de calor
a partir da efetividade.
- Primeiro o máximo calor possível (capacidade mínima vezes a diferença de temperatura entre entradas):
- A transferência real de calor:
Em unidades mais usuais:
Passo 7
Verificação rápida (opcional, também didático): calcular temperaturas de saída e checar ordem de grandeza.
- Temperatura de saída do fluido quente:
- Temperatura de saída do fluido frio:
- Observação:
é maior que . Isso pode ocorrer em contracorrente: o fluido frio pode sair a uma temperatura até perto (ou até acima do que o fluido quente em certas condições) do que o fluido quente sai, dependendo das capacidades. Aqui os números são fisicamente consistentes com a solução (as diferenças de temperatura para cálculo de LMTD seriam positivas). Essa verificação mostra que os resultados parecem razoáveis em ordem de grandeza.