Um trocador de calor de tubo duplo e usa óleo a uma temperatura de
para aquecer a água, de
a
, fluindo paralelamente a
ao óleo que flui a
.
. a) qual é a área de transferência de calor necessária para um coeficiente de transferência de calor total de
b) Determine o número da unidade de transferência (NTU). c) Calcule a efetividade do trocador de calor.
. a) qual é a área de transferência de calor necessária para um coeficiente de transferência de calor total de
b) Determine o número da unidade de transferência (NTU). c) Calcule a efetividade do trocador de calor.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (não vou resolver ainda, só organizar os dados).
-
Dados fornecidos:
- Água: temperatura inicial
e final . - Vazão mássica da água:
. - Óleo (fluido quente): temperatura de entrada
. - Vazão mássica do óleo:
. - Capacidade térmica específica fornecida no enunciado:
. Pelo modo como o enunciado está escrito, esse valor refere-se ao óleo. Vou explicitar isso e usar essa interpretação. - Coeficiente global de transmissão de calor:
.
- Água: temperatura inicial
-
O que o enunciado pede:
a) A área de transferência de calor necessária, assumindo fluxo paralelo e o valor dedado.
b) O número de unidades de transferência (NTU).
c) A efetividade do trocador de calor. -
Observações e suposições (importantes):
- O enunciado não dá o valor de
da água; vou usar o valor padrão para água líquida à temperatura moderada: . Se quiser outro valor, avise, mas este é o usual em problemas de prova. - Vou assumir que não há perdas de calor para o ambiente, então a taxa de calor ganha pela água é igual à perdida pelo óleo (conservação de energia).
- Converto as unidades de vazão de
para para trabalhar em SI.
- O enunciado não dá o valor de
Passo 2
Converter unidades e escrever os valores numéricos em unidades SI (explico por que faço cada conversão).
- Converter vazões de
para : para isso divide-se por (segundos por hora).
- Converter
(óleo) de para (multiplica por ): Para a água, uso
Explicação curta: trabalhar em
,
,
,
é conveniente porque
está em
e
.
Passo 3
Calcular a taxa de calor transferida usando a água (fato: água aquece de
a
). Aplico a fórmula da taxa de calor por um fluxo de massa:
-
Fórmula (explicação): a taxa de calor absorvida por um fluido que muda de temperatura éonde
é em , em , em e em (ou ). -
Aplicando à água (onde
): Calculo passo a passo:
Interpretação: a água precisa receber
do óleo para aquecer de
a
.
Passo 4
Usar balanço de energia para checar a queda de temperatura do óleo (útil para LMTD). Explico a ideia e calculo
.
-
Balanço de energia (sem perdas):Isolando
: -
Substituindo números:
Interpretação: o óleo sai a aproximadamente
.
Passo 5
Calcular o LMTD (log mean temperature difference) para fluxo paralelo e explicar a fórmula.
- Em fluxo paralelo, os dois fluidos entram pelo mesmo lado e saem pelo outro; as diferenças de temperatura nas extremidades são:
-
Fórmula do LMTD (explicação): o LMTD é a média logarítmica das duas diferenças de temperatura e é definida porEssa expressão surge ao integrar a variação local de calor ao longo do comprimento do trocador quando
é constante. -
Substituindo valores:
Passo 6
Calcular a área necessária usando a relação básica entre taxa de calor, U, área e LMTD.
-
Fórmula (explicação): para um trocador com coeficiente global
e LMTD conhecido, ondeé a área de troca. Assim -
Substituindo:Calcular passo a passo:
Comentário prático: a área é relativamente pequena (
) porque a diferença de temperatura de entrada é grande e
é moderadamente alta.
Passo 7
Calcular as taxas de capacidade térmica (heat capacity rates) dos dois fluidos — isso é necessário para NTU e efetividade — e explicar o conceito.
- Definição (explicação): a taxa de capacidade térmica é
e tem unidade . Ela representa quanta potência é necessária para elevar 1 K na corrente.
- Identificar
e :
Explicação curta: o menor
controla a capacidade do trocador de produzir diferença térmica útil — por isso
aparece nas fórmulas de efetividade.
Passo 8
Calcular o NTU (Number of Transfer Units) e explicar o significado.
-
Fórmula (explicação): por definiçãoO NTU mede a “força” do trocador de calor: quanto maior o NTU, mais próximo do equilíbrio térmico as correntes ficam.
-
Substituindo:
Interpretação:
é um valor moderadamente pequeno, indicando que o trocador é relativamente curto/pequeno em relação à necessidade térmica do par de fluidos.
Passo 9
Calcular a efetividade
para fluxo paralelo e explicar a fórmula usada.
-
Definição (explicação): a efetividade é a razão entre a taxa real de transferência de calor e a taxa máxima possível (se o fluido com
fosse levado até a temperatura do fluido quente de entrada). Ou seja Existe também uma fórmula direta em função de NTU e razão de capacidadespara trocador em paralelo: Ambas as formas devem dar o mesmo resultado (é um bom cheque). -
Calcular
: -
Usando a fórmula com NTU:Calcular passo a passo:
- Checagem pela definição:
que bate com o resultado anterior — bom sinal.
Interpretação: a efetividade
significa que o trocador, nas condições e com a área calculada, transfere cerca de
do calor máximo teoricamente possível.
Passo 10
Resumo rápido e palavras de incentivo: já organizamos tudo passo a passo, com unidades coerentes e checagem cruzada (energia da água = energia do óleo e duas formas de calcular
coincidem). Vai dar certo na prova — foco nas fórmulas essenciais que usei:
,
,
,
e a expressão de
para fluxo paralelo.