Um óleo viscoso é resfriado de 150^{\circ} \mathrm{C} a 80^{\circ} \mathrm{C} em um trocador de calor casco e tubos. O fluido de resfriamento é água, disponível a 25^{\circ} \mathrm{C}. Sabe-se que a resistência térmica convectiva no lado do óleo, que escoa na carcaça, domina o processo de transferência de
calor. Para se aumentar a taxa de troca térmica no trocador, a intervenção mais efetiva seria:
(a) dobrar a vazão da água de resfriamento;
(b) limpar as superfícies de troca térmica;
(c) diminuir pela metade a vazão da água de resfriamento;
(d) dobrar a vazão do óleo;
(e) aumentar para 30^{\circ} \mathrm{C} a temperatura de alimentação da água.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma escolha entre opções:
  • Um óleo viscoso é resfriado de 150^\circ\mathrm{C} a 80^\circ\mathrm{C} em um trocador casco e tubos.
  • O fluido de resfriamento é água disponível a 25^\circ\mathrm{C}.
  • É informado explicitamente que a resistência térmica convectiva no lado do óleo (lado da carcaça) domina o processo de transferência de calor — isto é, essa resistência é muito maior que as demais resistências térmicas.
  • Pergunta: qual intervenção, entre as opções dadas, aumentaria mais a taxa de troca térmica no trocador?
    • (a) dobrar a vazão da água de resfriamento;
    • (b) limpar as superfícies de troca térmica;
    • (c) diminuir pela metade a vazão da água de resfriamento;
    • (d) dobrar a vazão do óleo;
    • (e) aumentar para 30^\circ\mathrm{C} a temperatura de alimentação da água.

Passo 2

Modelagem básica e conceitos — como a taxa de calor depende das resistências:
  • A taxa de calor transferida pelo trocador, em regime, é dada por
\dot{Q} = U\,A\,\Delta T_{\text{log}},
onde:
  • \dot{Q} é a taxa de calor (W),
  • U é o coeficiente global de transferência de calor (W,m{-2},K{-1}),
  • A é a área de troca térmica (m^{2}),
  • \Delta T_{\text{log}} é a diferença de temperatura logarítmica média entre os fluidos (K), que depende das temperaturas de entrada/saída.
  • O coeficiente global U está relacionado às resistências térmicas em série:
\frac{1}{U A} = \frac{1}{h_o A_o} + R_{\text{parede}} + \frac{1}{h_w A_w} + R_{\text{fouling}},
onde:
  • h_o é o coeficiente convectivo do óleo (lado da carcaça),
  • h_w é o coeficiente convectivo da água (lado dos tubos),
  • R_{\text{parede}} é a resistência da parede dos tubos (condutiva),
  • R_{\text{fouling}} é a resistência devido a incrustações (fouling),
  • A_o e A_w são áreas características (aqui assumimos ordem de grandeza semelhante para simplificar).
  • Quando o problema diz que a resistência convectiva do óleo domina, significa que a primeira parcela \dfrac{1}{h_o A_o} é muito maior que as outras parcelas. Em termos práticos:
\frac{1}{U A} \approx \frac{1}{h_o A_o} \quad\Rightarrow\quad U \approx h_o.
Isto é crucial: se uma resistência domina, melhorar as outras pouco altera U.

Passo 3

Como as intervenções afetariam U e, consequentemente, \dot{Q} — raciocínio geral:
  • Aumentar U é a forma direta de aumentar \dot{Q} (mantendo temperaturas e A fixos).
  • Se 1/(h_o A) domina, então qualquer ação que aumente h_o terá efeito direto e proporcional sobre U e \dot{Q}.
  • Ações que só melhoram h_w, R_{\text{parede}} ou R_{\text{fouling}} terão efeito pequeno se essas resistências já são relativamente pequenas diante da resistência do óleo.

Passo 4

Efeito de dobrar a vazão da água (opção (a)):
  • Dobrar a vazão da água aumenta a velocidade e, em geral, aumenta h_w. Para escoamentos internos turbulentos existe uma correlação empírica do tipo h \propto \mathrm{Re}^n, com n\approx 0{,}7\text{ a }0{,}8 (por exemplo Dittus–Boelter dá n\approx0{,}8).
  • Dobrar a vazão dobra aproximadamente o número de Reynolds da água, então
h_w^{\text{novo}} \approx 2^{\,0{,}8}\,h_w^{\text{velho}}\approx 1{,}74\,h_w^{\text{velho}}.
  • Contudo, como a resistência do óleo domina, reduzir ainda mais a já pequena resistência da água (aumentando h_w) terá pouco efeito sobre U. Portanto a melhoria global na \dot{Q} será pequena.

Passo 5

Efeito de limpar as superfícies de troca térmica (opção (b)):
  • Limpeza reduz R_{\text{fouling}}. Isso é útil quando fouling é uma parcela significativa da resistência total.
  • Mas o enunciado afirma que a resistência convectiva do óleo domina. Assim, mesmo que R_{\text{fouling}} seja parcialmente reduzida, se já era pequena frente à resistência convectiva do óleo, a redução terá impacto limitado sobre U.
  • Observação prática: se houver incrustação especificamente no lado do óleo, limpar pode ajudar um pouco; porém o enunciado dá que a resistência convectiva do óleo (o próprio filme convectivo) é o termo dominante — então limpar tende a ser menos eficaz do que atuar diretamente sobre h_o.

Passo 6

Efeito de diminuir pela metade a vazão da água (opção (c)):
  • Diminuir a vazão da água reduz h_w, aumentando a resistência do lado da água. Isso só pioraria U (reduzindo \dot{Q}). Assim (c) é claramente ruim.

Passo 7

Efeito de dobrar a vazão do óleo (opção (d)):
  • Dobrar a vazão do óleo aumenta a velocidade no lado da carcaça e, portanto, aumenta o número de Reynolds naquele lado, elevando h_o.
  • Usando a mesma ideia empírica h_o \propto \mathrm{Re}^{0{,}8}, dobrar a vazão dá aproximadamente
h_o^{\text{novo}} \approx 2^{\,0{,}8}\,h_o^{\text{velho}}\approx 1{,}74\,h_o^{\text{velho}}.
  • Se a resistência do óleo domina, U \approx h_o. Logo um aumento de \approx 74\% em h_o implica aumento similar em U e, portanto, em \dot{Q} (aproximadamente 74% a mais de \dot{Q}, ceteris paribus).
  • Conclusão: atuar diretamente sobre o lado que domina (aumentando a vazão do óleo) é a intervenção mais eficaz para aumentar substancialmente a taxa de troca térmica.

Passo 8

Efeito de aumentar a temperatura de alimentação da água para 30^\circ\mathrm{C} (opção (e)):
  • Aumentar a temperatura da água reduz a diferença de temperatura ente óleo e água, reduzindo \Delta T_{\text{log}} e, portanto, reduz \dot{Q}. Isto é negativo para o objetivo de aumentar a transferência de calor.
  • Logo (e) é contra-produtivo.

Passo 9

Resumo comparativo e escolha final:
  • (a) dobrar vazão da água: aumenta h_w mas tem pouco efeito porque h_o domina.
  • (b) limpar superfícies: útil somente se fouling for significativo; dado que a resistência do óleo domina, efeito limitado.
  • (c) diminuir vazão da água: piora o desempenho.
  • (d) dobrar vazão do óleo: aumenta diretamente h_o, reduz a resistência dominante e aumenta fortemente \dot{Q}.
  • (e) aumentar a temperatura da água: reduz a diferença de temperatura, diminui \dot{Q}.
    Portanto a intervenção mais efetiva é atuar sobre o lado cuja resistência domina, ou seja, aumentar a vazão do óleo.

Resposta

(d) dobrar a vazão do óleo.

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