Um fluido entra num tubo cilíndrico de raio
com um perfil de velocidades descrito por
e sai com perfil de velocidade
. Determine o valor do parâmetro
.
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento estacionário e incompressível num tubo cilíndrico de raio
. A velocidade de entrada é
e a de saída é
Como o fluido é incompressível, a vazão volumétrica
deve ser a mesma na entrada e na saída. Para cada perfil usamos
em coordenadas cilíndricas, onde
.
Passo 2
Calculamos a vazão de entrada
:
Fazendo a integral:
Logo,
Passo 3
Calculamos a vazão de saída
:
Fazendo a integral:
Logo,
Passo 4
Pelo perfil incompressível, impomos
: