Um fluido ideal de densidade
entra numa rede de dutos por um tubo de diâmetro 80 cm a uma velocidade de
. Esse fluido é distribuído por três dutos menores. O primeiro tem 30 cm de diâmetro e o fluido escoa por ele com velocidade de
, o segundo tem um diâmetro de 40 cm e velocidade de escoamento de
. Calcule a vazão mássica na entrada e a velocidade de escoamento
através do terceiro duto que tem um diâmetro de 50 cm considerando o escoamento permanente.
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento permanente de um fluido ideal de densidade
,g/cm
que entra num duto de diâmetro
,cm com velocidade
,m/s e se divide em três ramos cujos diâmetros são
,cm,
,cm e
,cm. Nos dois primeiros ramos a velocidade é
,m/s, e no terceiro queremos determinar a velocidade
. Vamos usar a equação da continuidade de massa
e a conservação
Passo 2
Primeiro converto a densidade para unidades SI:
,g/cm
,kg/m
.
O diâmetro de entrada é ,m, então a área é
O diâmetro de entrada é
A vazão volumétrica na entrada é
e a vazão mássica
Passo 3
Calculo agora a vazão mássica nos dois primeiros dutos:
Para o duto 1 (
,m,
,m/s):
Para o duto 2 (
,m,
,m/s):
Passo 4
Pela continuidade de massa:
No terceiro duto temos
,m, logo
e como
,
Resposta
A vazão mássica na entrada é
,kg/s
,kg/s
e a velocidade no terceiro duto é ,m/s.
e a velocidade no terceiro duto é