Um fluido ideal de densidade
entra numa tubulação de área
com velocidade média
. A tubulação faz uma curva de
de modo que o fluido sai com velocidade média
. Sabendo que o escoamento é permanente, determine a área
e a força média da tubulação sobre o fluido durante a curva.
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento permanente de um fluido ideal (incompressível e sem viscosidade) de densidade
numa tubulação que muda de direção em
. Entrando na seção 1 com área
e velocidade média
, o fluido sai na seção 2 com velocidade média
. Vamos usar:
- A equação da continuidade (conservação de massa) para achar
. - O balanço de quantidade de movimento (momento linear) em regime permanente para calcular a força média que a tubulação exerce sobre o fluido.
Passo 2
Pela equação da continuidade em escoamento incompressível e permanente temos
Como
é constante e não nula, simplifica-se para
Passo 3
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 4
O fluxo mássico (vazão de massa) em regime permanente é
Passo 5
Pelo teorema do momento linear em regime permanente, a força resultante
que a tubulação exerce sobre o fluido é igual à variação do fluxo de momento:
Passo 6
Substituindo
,
e
, vem
Resposta
A