Um fluido escoa em uma tubulação horizontal com comprimento igual a 50m e diâmetro igual a 0,05m. O escoamento ocorre em regime permanente e está hidrodinamicamente desenvolvido. Sabendo-se que o número de Reynolds é igual a 1.000 e que a velocidade média do fluido é igual a 2m/s, a perda de carga, em m²/s², é de:

Passo 1

Então, a gente tem um fluido que está passando por uma tubulação horizontal de 50 metros de comprimento e 0,05 metros de diâmetro. O fluxo está em regime permanente e bem desenvolvido hidrodinamicamente. Sabemos que o número de Reynolds é 1.000 e a velocidade média do fluido é de 2 m/s. A gente vai usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o diagrama de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o número de Reynolds. Ele ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = rho v Dmu
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do fluido
- $ v $ é a velocidade média
- $ D $ é o diâmetro da tubulação
- $ \mu $ é a viscosidade dinâmica
Como o número de Reynolds é 1.000, que está na região de transição entre laminar e turbulento, mas geralmente consideramos laminar se for abaixo de 2.000.

Passo 3

Para fluxo laminar, usamos a fórmula do fator de atrito de Darcy:
f = 64Re
Substituindo:
f = 641000 = 0,064

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ($ h_f $):
hf
Onde:
- $ L $ é o comprimento da tubulação
- $ D $ é o diâmetro da tubulação
- $ v $ é a velocidade média
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
hf = 0,064 cdot 500,05 cdot 2^22 cdot 9,81

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  • Primeiro, $ \frac{50}{0,05} = 1000 $
  • Depois, $ \frac{2^2}{2 \cdot 9,81} = \frac{4}{19,62} \approx 0,204 $
Agora, multiplicando tudo:
500,05 = 1000
2^22 cdot 9,81 = 419,62 approx 0,204
hf = 0,064 cdot 1000 cdot 0,204

Resposta

A perda de carga é aproximadamente $ 13,06 , m $.

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