Repetir o exercício 5.5 considerando que as superficies são cinzentas com emissividades 0,73 e 0,22 , respectivamente. Determine o fluxo líquido de calor entre as placas, por unidade de área.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda “repetir o exercício 5.5” mas agora as duas placas são superfícies cinzentas com emissividades ε₁ = 0,73 e ε₂ = 0,22. O que a gente quer é o fluxo líquido de calor por unidade de área, ou seja, a troca radiativa entre duas placas infinitas e paralelas.
Conteúdo envolvido: radiação térmica, corpo negro (Lei de Stefan–Boltzmann), definição de emissividade e circuito de resistências radiativas.

Passo 2

Antes de qualquer conta, lembra que toda superfície emite radiação como corpo negro vezes a sua emissividade.
– Radiação de corpo negro:
E_b = σ T⁴
em que σ = 5,67×10⁻⁸ W/m²K⁴.
– Para superfície cinzenta ε, a emissão real é ε E_b.

Passo 3

Quando duas superfícies infinitas e paralelas trocam radiação, a gente trata como resistências em série:
– Resistência de emissão da placa 1: (1–ε₁)/ε₁
– Resistência de “recepção” da placa 2: (1–ε₂)/ε₂
Não há resistência de espaço livre porque elas se “veem” totalmente.
Então o fluxo líquido por área é
q = Eb1 - Eb21-epsilon1epsilon1 + 1-epsilon2epsilon2 = sigma,(T1^4 - T2^4)1epsilon1 + 1epsilon2 - 1,

Passo 4

Basta agora pôr ε₁=0,73 e ε₂=0,22 na fórmula:
q = sigma,(T1^4 - T2^4)10,73 + 10,22 - 1 = sigma,(T1^4 - T2^4)1,37 + 4,55 - 1 = sigma,(T1^4 - T2^4)4,92,

Resposta

O fluxo líquido de calor por unidade de área entre as placas cinzentas é
boxed q ;=;sigma,(T1^4 - T2^4) 10,73 ;+;10,22;-;1 ;=;sigma,(T1^4 - T2^4)4,92,

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