Repetir o exercício 5.5 considerando que as superficies são cinzentas com emissividades 0,73 e 0,22 , respectivamente. Determine o fluxo líquido de calor entre as placas, por unidade de área.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda “repetir o exercício 5.5” mas agora as duas placas são superfícies cinzentas com emissividades ε₁ = 0,73 e ε₂ = 0,22. O que a gente quer é o fluxo líquido de calor por unidade de área, ou seja, a troca radiativa entre duas placas infinitas e paralelas.
Conteúdo envolvido: radiação térmica, corpo negro (Lei de Stefan–Boltzmann), definição de emissividade e circuito de resistências radiativas.
Conteúdo envolvido: radiação térmica, corpo negro (Lei de Stefan–Boltzmann), definição de emissividade e circuito de resistências radiativas.
Passo 2
Antes de qualquer conta, lembra que toda superfície emite radiação como corpo negro vezes a sua emissividade.
– Radiação de corpo negro:
E_b = σ T⁴
em que σ = 5,67×10⁻⁸ W/m²K⁴.
– Para superfície cinzenta ε, a emissão real é ε E_b.
– Radiação de corpo negro:
E_b = σ T⁴
em que σ = 5,67×10⁻⁸ W/m²K⁴.
– Para superfície cinzenta ε, a emissão real é ε E_b.
Passo 3
Quando duas superfícies infinitas e paralelas trocam radiação, a gente trata como resistências em série:
– Resistência de emissão da placa 1: (1–ε₁)/ε₁
– Resistência de “recepção” da placa 2: (1–ε₂)/ε₂
Não há resistência de espaço livre porque elas se “veem” totalmente.
– Resistência de emissão da placa 1: (1–ε₁)/ε₁
– Resistência de “recepção” da placa 2: (1–ε₂)/ε₂
Não há resistência de espaço livre porque elas se “veem” totalmente.
Então o fluxo líquido por área é
Passo 4
Basta agora pôr ε₁=0,73 e ε₂=0,22 na fórmula:
Resposta
O fluxo líquido de calor por unidade de área entre as placas cinzentas é