Um fluido incompressível com densidade
escoa com velocidade média
em um duto circular de diâmetro
. Calcule (a) a vazão volumétrica Q e (b) a vazão mássica m.
Passo 1
O enunciado dá um fluido incompressível e pede duas coisas: (a) a vazão volumétrica
e (b) a vazão mássica
. As informações fornecidas são:
Perguntas claras:
- (a) Calcular
(vazão volumétrica), em . - (b) Calcular
(vazão mássica), em .
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas e o significado de cada variável:
- A área da seção transversal de um duto circular (círculo) é dada por
onde
é a área em
e
é o diâmetro em
.
- A vazão volumétrica média
relaciona velocidade média e área :
onde
está em
e
em
.
- A vazão mássica
é a massa que passa por segundo e relaciona-se com a densidade e :
onde
está em
.
Explicando rápido:
diz quanto “espaço” tem o cano,
diz quão rápido o fluido anda, então
(volume por tempo) é simplesmente velocidade vezes área. Multiplicando esse volume por densidade obtemos massa por tempo.
Passo 3
Calcular a área da seção usando
. Substituindo na fórmula:
Vou simplificar passo a passo:
portanto
Passo 4
Agora a vazão volumétrica
. Usamos
com
e o
calculado:
Convertendo para valor numérico:
Arredondando de forma apropriada (três algarismos significativos) temos
.
Passo 5
Agora a vazão mássica
. Substituindo
e o
numérico:
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Passo 6
Verificação rápida de unidades:
tem
(porque
tem
e
tem
), e
tem
(porque densidade
é
e multiplica
em
). Tudo coerente. Respire fundo — esse tipo de problema é direto se lembrarmos: área de círculo,
,
.