Um gás ideal a \mathrm{p}=200 \mathrm{kPa} e \mathrm{T}=350 \mathrm{~K} escoa com \mathrm{Qv}=0,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Massa molar \mathrm{M}=28,97 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Calcule \mathrm{Qm} .(\mathrm{R}=8,314 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K})

Passo 1

Dados fornecidos:
p = 200\\ \mathrm{kPa},\quad T=350\\ \mathrm{K},\quad \dot{V}=0,5\\ \mathrm{m^{3}/s},
M = 28,97\\ \mathrm{g/mol},\quad R=8,314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
O que o problema pede: calcular a vazão mássica \dot{m} (em \mathrm{kg/s}) correspondente a esses dados.

Passo 2

Conceito usado (passo a passo da teoria): começamos da lei dos gases ideais escrita como
pV = nRT,
onde p é a pressão, V o volume, n o número de mols e T a temperatura. Lembrando que o número de mols n está relacionado à massa m pela relação
n=\frac{m}{M},
onde M é a massa molar (em \mathrm{kg/mol}). Substituindo em pV=nRT obtemos
pV=\frac{m}{M}RT.
Rearranjando para obter a densidade \rho=\dfrac{m}{V}, temos
\rho = \frac{pM}{R\,T}.
Explicação das variáveis:
  • p: pressão absoluta (em \mathrm{Pa});
  • M: massa molar (em \mathrm{kg/mol});
  • R: constante universal dos gases ( \mathrm{J/(mol\cdot K)});
  • T: temperatura absoluta (em \mathrm{K});
  • \rho: densidade (em \mathrm{kg/m^{3}}).
A vazão mássica relaciona-se com a vazão volumétrica por
\dot{m} = \rho\,\dot{V}.
Então o plano é: converter unidades para o sistema SI, calcular \rho pela fórmula acima e depois \dot{m}.

Passo 3

Conversões de unidades (muito importantes para não errar):
M = 28,97\\ \mathrm{g/mol} = 0,02897\\ \mathrm{kg/mol},
p = 200\\ \mathrm{kPa} = 200\,000\\ \mathrm{Pa},
\dot{V} = 0,5\\ \mathrm{m^{3}/s}.

Passo 4

Calcular a densidade substituindo na fórmula \rho=\dfrac{pM}{R\,T}:
\rho = \frac{200\,000 \cdot 0,02897}{8,314 \cdot 350}.
Calcule numerador e denominador separadamente:
\text{numerador} = 200\,000 \cdot 0,02897 = 5\,794,
\text{denominador} = 8,314 \cdot 350 = 2\,909,9.
Agora a divisão:
\rho = \frac{5\,794}{2\,909,9} \approx 1,991\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Interpretação rápida: a densidade deu cerca de 1,99\\ \mathrm{kg/m^{3}}, próximo do ar a condições próximas — faz sentido físico, ótimo sinal.

Passo 5

Calcular a vazão mássica \dot{m}=\rho\,\dot{V}:
\dot{m} = 1,991\\ \mathrm{kg/m^{3}} \times 0,5\\ \mathrm{m^{3}/s} = 0,9955\\ \mathrm{kg/s}.
Arredondando para três algarismos significativos:
\dot{m} \approx 0,996\\ \mathrm{kg/s}.
Um comentário amigo: deu praticamente 1{,}0\\ \mathrm{kg/s}, então na prova, se pedirem com menos casas, você pode reportar 1{,}0\\ \mathrm{kg/s} sem medo — mas o valor exato calculado é 0{,}9955\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

0,996\\ \mathrm{kg/s}

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