Um fluido incompressível passa em um trecho reto de tubulação, cuja seção transversal muda de 24 cm 2 para 12 cm 2 , formando a garganta de um Venturi. A velocidade desse fluido na garganta é de 3 m / s. Qual é a velocidade desse fluido, em m / s, na seção de maior diâmetro?

Passo 1

O enunciado fala de um fluido incompressível que passa por duas seções de tubo: uma de 24 cm² (maior diâmetro) e outra de 12 cm² (a garganta). Na garganta a velocidade é de 3 m/s e a gente quer saber a velocidade na seção maior.
Conteúdo principal: equação da continuidade em fluidos incompressíveis (vazão volumétrica constante).
O que precisamos:
  1. Entender que, em regime estacionário e incompressível, a vazão Q = A·v é a mesma em todo lugar do tubo.
  2. Calcular as áreas em unidades compatíveis (m²).
  3. Isolar a velocidade desconhecida usando A₁v₁ = A₂v₂.

Passo 2

Teoria e equação da continuidade:
Para um fluido incompressível e em escoamento estacionário, a quantidade de fluido que entra num trecho é igual à que sai. Isso vira a famosa fórmula
A1,v1 ;=; A2,v2
onde A é a área da seção e v a velocidade do fluido.

Passo 3

Vamos converter as áreas de cm² para m² (1 cm² = 10⁻⁴ m²):
A1 = 24;cm^2 = 24 times 10^-4,m^2 = 0,0024,m^2
A2 = 12;cm^2 = 12 times 10^-4,m^2 = 0,0012,m^2

Passo 4

Agora aplicamos a continuidade, chamando de seção 1 a maior (onde v₁ é desconhecida) e seção 2 a garganta (v₂ = 3 m/s):
A1,v1 = A2,v2 Longrightarrow v1 = A2A1;v2
v1 = 0,00120,0024times 3 = 0,5 times 3 = 1,5;m/s

Resposta

A velocidade do fluido na seção de maior diâmetro é 1,5 m/s.

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