Um fluido incompressível de viscosidade dinâmica igual a
e massa especifica igual a
escoa num diâmetro de 180 mm . A vazão volumétrica do fluido é
. Baseado nestes dados calcule: a) a velocidade média do escoamento; b) certifique-se se o regime é laminar ou turbulento; c) Determine a diferença de pressão entre um trecho de 14 m e para o trecho de 18 m .
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) a velocidade média do escoamento; (b) verificar se o regime é laminar ou turbulento; (c) determinar a diferença de pressão entre os pontos situados a 14 m e a 18 m ao longo do trecho do tubo.\n
Dados fornecidos (vou listar explicitamente e dar nomes às variáveis que vou usar):
Dados fornecidos (vou listar explicitamente e dar nomes às variáveis que vou usar):
O trecho entre os dois pontos tem comprimento
O que precisamos calcular depois: velocidade média
, número de Reynolds
para classificar o regime, fator de atrito
apropriado ao regime, e então a queda de pressão
entre 14 m e 18 m.
Passo 2
Calcular a velocidade média
. Fatos úteis: área da secção circular do tubo é
; a relação entre vazão e velocidade média é
. Vou isolar
:
Agora substituo os valores (faço as contas passo a passo):
Arredondando com precisão razoável para a prova:
Passo 3
Determinar o número de Reynolds
para decidir o regime. Definição e interpretação: o número de Reynolds mede a razão entre forças inerciais e viscosas no escoamento; é dado por
onde
é a massa específica,
a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade dinâmica. Critério prático (típico em tubos): escoamento laminar se
; transição entre
e
; turbulento para
. Substituindo os números:
Faço em etapas:
Logo
Esse valor é muito abaixo de
, portanto o escoamento é laminar.
Passo 4
Como o escoamento é laminar, usamos a expressão clássica para o fator de atrito
em tubos lisos no regime laminar:
Substituindo:
Arredondando:
Passo 5
Calcular a diferença de pressão
entre os pontos a 14 m e 18 m. A fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito ao longo de um comprimento
é
onde
é a perda de pressão (positivo, representando queda de pressão no sentido do escoamento). Vou calcular
primeiro:
Calculo agora
:
Finalmente,
Arredondando de forma conveniente:
Interpretação: o ponto a 14 m está aproximadamente
acima do ponto a 18 m (queda de pressão no sentido do escoamento).
Resposta
(a)
(b) Escoamento laminar, pois
(c)
(b) Escoamento laminar, pois
(c)