11-104 A água fria (
) conduzida a uma ducha entra em um trocador de calor de tubo duplo com parede fina em contracorrente a
com uma taxa de 0,25
e é aquecida a
com água quente (
.
) que entra a
com uma taxa de
. Se o coeficiente global de transferência de calor é de
, determinar a taxa de transferência de calor e a superfície de transferência de calor do trocador de calor utilizando o método
-NTU.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
O que se pede:
- Determinar a taxa de transferência de calor
. - Determinar a área de troca térmica
do trocador usando o método -NTU (trocador em contracorrente).
Passo 2
Conceito e fórmula de taxa de calor ligada à vazão mássica e calor específico.
Para qualquer fluxo de fluido, a taxa de calor associada à variação de temperatura é
onde
é a vazão mássica (kg/s),
é o calor específico (J/(kg·°C)) e
estão em °C. A unidade resultante é J/s = W.
No trocador, podemos calcular
pelo fluido que tem a variação de temperatura conhecida (aqui a água fria).
Passo 3
Calcular a taxa de calor usando o lado frio (dados completos).
Usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Observação: este é o calor absorvido pela água fria; por conservação de energia, é também o calor perdido pela água quente (desprezando perdas externas).
Passo 4
Definição das capacidades térmicas e razão de capacidades (conceito importante para
-NTU).
Definimos as capacidades térmicas (taxas de calor por unidade de diferença de temperatura):
Calcule:
Identificamos
A razão de capacidades é
Explicação curta:
indica quanta energia por segundo é necessária para elevar em 1°C o fluido; o menor
limita a capacidade de troca do trocador.
Passo 5
Definição de
e eficiência (
) do trocador.
A máxima taxa de calor possível entre os dois fluxos (se o fluido com menor capacidade trocasse até a temperatura de entrada do outro) é
Calcule:
A eficiência (efetividade) do trocador é definida por
Substituindo
calculado no Passo 3:
Interpretação: o trocador consegue efetivar aproximadamente
do calor máximo teoricamente possível dado os fluxos.
Passo 6
Relação
-NTU para contracorrente e estratégia para obter NTU.
Para um trocador de calor de fluxo em contracorrente com
, a relação entre efetividade
, número de unidades térmicas
e razão de capacidades
é:
Aqui
é definido por
onde
é a área de troca que queremos achar. Nosso objetivo é obter primeiro
a partir de
e
, e depois achar
.
Para resolver para
isolamos a exponencial. Defina
A fórmula fica
Resolva para
:
Então
Passo 7
Calcular numericamente
e
.
Usando
e
:
Agora
Interpretação:
é pequeno (<1), o que indica que a resistência térmica de superfície / área não é muito grande comparada à capacidade térmica mínima.
Passo 8
Determinar a área de troca
a partir de
.
Recordando
Substituindo números:
Calcule passo a passo:
Arredondando para três algarismos significativos,
.
Passo 9
Verificação rápida (temperatura de saída do lado quente) — checagem de consistência.
Como verificação, podemos calcular
por balanço de energia:
Substituindo:
Isso faz sentido fisicamente: o fluido quente tem muito maior capacidade térmica e sua temperatura cai pouco.