Numa determinada atividade usa-se um tubo de ferro fundido novo para transportar ar (
) nas condições padrões
. O tubo tem diâmetro de
. Utilizando os conceitos de fator de atrito, determine: a) perda de pressão num trecho de 850 mm considerando o escoamento como laminar; b) perda de pressão para o escoamento turbulento; c) determine as perdas de cargas para os casos (a) e (b).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as quantidades indicadas. Dados fornecidos:
O enunciado pede:
(a) a perda de pressão no trecho de supondo escoamento laminar;
(b) a perda de pressão no mesmo trecho para escoamento turbulento;
(c) as perdas de carga (em metros de coluna de fluido) correspondentes aos casos (a) e (b).
(a) a perda de pressão no trecho de
(b) a perda de pressão no mesmo trecho para escoamento turbulento;
(c) as perdas de carga (em metros de coluna de fluido) correspondentes aos casos (a) e (b).
Observação importante: o enunciado não fornece a rugosidade absoluta do tubo. Como o tubo é de ferro fundido novo, vou adotar a rugosidade típica de tubulação de ferro fundido novo
valor padrão de tabelas de engenharia (estou assumindo este valor porque o enunciado não especificou).
Passo 2
Precisamos das propriedades do ar em
(condições padrão). Valores típicos (tabelas):
densidade do ar:
densidade do ar:
viscosidade dinâmica:
viscosidade cinemática:
Explicação curta:
é massa por volume do ar;
mede “resistência interna” (arrasto viscoso);
é a razão
e aparece no número de Reynolds.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds para verificar o regime de escoamento. Fórmula:
Substituindo:
Interpretação:
é bem maior que
, portanto o escoamento é naturalmente turbulento. Mesmo assim, o item (a) pede que se calcule como se fosse laminar — faremos esse cálculo seguindo a fórmula laminar pedida, mas mantenha em mente que fisicamente o escoamento real é turbulento.
Passo 4
Fator de atrito no caso laminar. Para escoamento laminar em tubo circular usa-se a relação:
Explicando a fórmula:
é o fator de atrito de Darcy (adiimensional) que relaciona perda por atrito com a energia dinâmica do escoamento. Aplicando:
Passo 5
Perda de pressão pelo método de Darcy–Weisbach (explicando a fórmula):
Aqui
é a perda de pressão (Pa),
o fator de atrito,
o comprimento adimensional, e
a pressão dinâmica. Calculando para o caso laminar:
primeiro a pressão dinâmica
primeiro a pressão dinâmica
o quociente
:
agora a perda de pressão:
Perda de carga (em metros de coluna de fluido) relaciona-se por
, então
Explicação:
é a energia por unidade de peso perdida pelo escoamento, expressa em metros de fluido.
Passo 6
Fator de atrito no caso turbulento. Para escoamento turbulento em tubos rugosos usamos equações que dependem de
e da rugosidade relativa
. Uma fórmula explícita boa e prática é a fórmula de Swamee–Jain:
Explicação: a expressão dentro do log junta o efeito da rugosidade relativa
e do número de Reynolds; o log10 aparece porque a dependência é aproximadamente logarítmica.
Calculemos os termos:
Somando:
Agora o fator
:
Portanto
.
Passo 7
Calcular perda de pressão e perda de carga no caso turbulento usando novamente Darcy–Weisbach. Repetindo:
Substituindo números:
Perda de carga (metros de coluna de ar):
Interpretação final: os valores são muito grandes porque a velocidade é alta e o diâmetro é muito pequeno; isso leva a grandes perdas por atrito. Repare também que o número de Reynolds indica que o escoamento real é turbulento — o cálculo laminar foi feito apenas porque o enunciado pediu esse caso hipotético.
Resposta
(a)
(b)
(c) perda de carga caso (a):
; caso (b):