Para um fluido não-newtoniano, a viscosidade pode variar com a taxa de deformação. Suponha que, para um escoamento laminar, a viscosidade efetiva seja mue f=0,005 Pa.s. Se a velocidade do fluido for v=0,5 m/s e o diâmetro do tubo for D=0,1 m, com densidade rho=900 kg / m^3, calcule o número de Reynolds e determine o regime de escoamento.

Passo 1

Beleza, resumindo o que a questão pediu: a gente tem um fluido não-newtoniano com viscosidade efetiva μₑf = 0,005 Pa·s, escoando a 0,5 m/s dentro de um tubo de diâmetro D = 0,1 m, e densidade ρ = 900 kg/m³. O conteúdo aqui é Mecânica dos Fluidos, mais especificamente o número de Reynolds, que a gente usa pra saber se o escoamento é laminar, de transição ou turbulento. Pra resolver, vamos precisar da fórmula do número de Reynolds e dos limites que separam cada regime.

Passo 2

Primeiro, o que é o número de Reynolds?
É uma grandeza adimensional que dá a razão entre as forças de inércia e as forças viscosas no escoamento. A fórmula padrão é:
Re ;=;rho,v,Dmuef
onde
ρ é a densidade do fluido (kg/m³),
v é a velocidade média (m/s),
D é o diâmetro do tubo (m),
μₑf é a viscosidade efetiva (Pa·s).

Passo 3

Agora, substitui na fórmula:
ρ = 900 kg/m³
v = 0,5 m/s
D = 0,1 m
μₑf = 0,005 Pa·s
Calculemos o numerador primeiro:
rho , v , D = 900 times 0,5 times 0,1 = 45
Então:
Re = 450,005 = 9000

Passo 4

Pra decidir o regime, usamos a regra:
• Re < 2000 → escoamento laminar
• 2000 ≤ Re ≤ 4000 → regime de transição
• Re > 4000 → escoamento turbulento
Como Re = 9000, que é bem maior que 4000, o escoamento é turbulento.

Resposta

O número de Reynolds vale 9000 e, portanto, o regime de escoamento é turbulento.

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