Um fluido ocupa um volume de 1,5 \mathrm{~m} 3, e sua massa é 3.000 kg . Determine sua massa específica. Para verificar se a massa específica do etanol estava de acordo com as normas legais, o mesmo preencheu um recipiente de 500 mL e pesou o mesmo com balança de precisão, chegando a 127 g . Qual é a massa específica dessa amostra de etanol, no S.I.?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas separadas. Vou listar o que nos foi dado e o que é pedido.
Dados e pedidos:
  • Primeiro caso (fluido genérico): massa 3000\\ \mathrm{kg} e volume 1,5\\ \mathrm{m}^3. Pede-se a massa específica desse fluido.
  • Segundo caso (amostra de etanol): o recipiente de 500\\ \mathrm{mL} foi preenchido com etanol e a massa medida foi 127\\ \mathrm{g}. Pede-se a massa específica dessa amostra no S.I.
Observação importante (para usar na resolução): toda massa específica (ou densidade) é calculada pela razão entre massa e volume, e no S.I. a unidade resultante será \mathrm{kg\;m^{-3}}.

Passo 2

Conceito e fórmula básica (aula rápida, mas essencial).
  • Definição: a massa específica, também chamada densidade, é a quantidade de massa por unidade de volume. A fórmula é
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a massa específica (densidade), m é a massa e V é o volume.
  • Unidades: no S.I. m deve estar em \mathrm{kg} e V em \mathrm{m^3}. Assim \rho ficará em \mathrm{kg\;m^{-3}}.
Vou aplicar essa fórmula aos dois casos. Sempre que houver necessidade, faço antes a conversão para unidades do S.I.

Passo 3

Cálculo do primeiro caso (fluido com m=3000\\ \mathrm{kg} e V=1,5\\ \mathrm{m}^3).
  • Aplicando a fórmula:
\rho=\frac{m}{V}=\frac{3000\\ \mathrm{kg}}{1,5\\ \mathrm{m}^3}.
  • Agora fazemos a divisão. Para facilitar a conta sem calculadora, pense assim: dividir por 1,5 é o mesmo que multiplicar por \tfrac{2}{3} ou simplesmente realizar a divisão direta:
\frac{3000}{1,5}=2000.
  • Portanto o resultado é
\rho=2000\\ \mathrm{kg\;m^{-3}}.

Passo 4

Preparação para o segundo caso: converter as unidades para o S.I.
  • Converter a massa 127\\ \mathrm{g} para quilogramas. Lembrando que 1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}, então
127\\ \mathrm{g}=127\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}=0,127\\ \mathrm{kg}.
  • Converter o volume 500\\ \mathrm{mL} para metros cúbicos. Lembrando que 1\\ \mathrm{mL}=1\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3}, então
500\\ \mathrm{mL}=500\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3}=5\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3}.
Também se pode escrever 5\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3}=0,0005\\ \mathrm{m^3}.

Passo 5

Cálculo do segundo caso (etanol): usar \rho=\dfrac{m}{V} com as grandezas em S.I.
  • Substituindo:
\rho=\frac{0,127\\ \mathrm{kg}}{5\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3}}.
  • Para facilitar a divisão sem calculadora, multiplico numerador e denominador por 1000:
\frac{0,127}{0,0005}=\frac{0,127\times1000}{0,0005\times1000}=\frac{127}{0,5}.
  • Agora \dfrac{127}{0,5}=127\div0,5=254.
  • Assim
\rho=254\\ \mathrm{kg\;m^{-3}}.

Passo 6

Comentário rápido e incentivo (um amigo explicando):
  • Pronto! Fizemos a conversão cuidadosa de unidades e aplicamos a fórmula \rho=\dfrac{m}{V} passo a passo.
  • Se ficar surpreso com o valor do etanol (normalmente esperado perto de 790\\ \mathrm{kg\;m^{-3}} para etanol puro), lembre que aqui estamos apenas calculando com os números fornecidos no enunciado — pode haver fatores experimentais (recipiente, impurezas, erro de pesagem) que expliquem a diferença. O importante para a prova é saber converter unidades e aplicar a fórmula corretamente — você já fez isso!

Resposta

\rho=2000\\ \mathrm{kg\;m^{-3}}
\rho=254\\ \mathrm{kg\;m^{-3}}

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