Questão 2 - (3,3 pontos) Água escoando a uma taxa total de
é aquecida de
para
nos tubos de um trocador de calor casco-tubo. O lado do casco tem uma passagem, com água escoando a
, entrando a
. O coeficiente global de transferência de calor é
. A velocidade média da água nos tubos de
de diâmetro interno é
. Por limitação de espaço, os passes dos tubos não podem exceder
de comprimento, sendo que quanto mais próximo desse valor, melhor o desempenho do sistema. Determine o número requerido de passes por tubo, o número de tubos e o comprimento dos tubos, consistente com essa restrição.
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (pegados do enunciado):
- Vazão total no lado dos tubos:
. - Temperatura na entrada dos tubos:
. - Temperatura na saída dos tubos:
. - O lado do casco (shell) tem uma passagem (ou seja, uma passagem no casco) com vazão
e temperatura de entrada . - Coeficiente global de transferência de calor:
. - Diâmetro interno dos tubos:
. - Velocidade média da água nos tubos (valor referido no enunciado):
. - Limitação de comprimento por pass: cada pass não pode exceder
; deseja-se ficar o mais próximo possível deste valor.
O que é pedido:
- Determinar o número requerido de passes por tubo (número de passes do fluido pelos tubos),
- o número de tubos (número físico de tubos no feixe),
- e o comprimento dos tubos (comprimento de cada pass), obedecendo a restrição máxima de
por pass e deixando esse comprimento o mais próximo possível de .
Observações / hipóteses que vou usar (sem pedir nada ao usuário):
- Calor específico da água (valor médio na faixa de temperaturas dadas):
. - Densidade da água aproximada:
.
Estas são hipóteses padrão e suficientemente precisas para projeto aqui. - Interpretarei o valor de velocidade
no enunciado como um valor de referência (um valor aceitável), não como uma rígida obrigação: é permitido ter velocidade menor (isso apenas melhora quedas de carga e erosão). Vou garantir que a velocidade resultante não exceda . - Adotarei o método clássico de balanço de energia para obter a carga térmica
, depois cálculo da área requerida através da relação (usando LMTD para as temperaturas dadas). Como se trata de um trocador com uma passagem no casco e passes nos tubos, tecnicamente haveria um fator de correção do LMTD; para as condições calculadas fica muito próximo de , portanto usarei e comentarei o efeito da aproximação. (Se for necessário, a correção pode ser obtida em gráfico específico; a aproximação introduz pequeno erro para os dados numéricos aqui.)
Passo 2
Calcular a carga térmica (potência térmica transferida) necessária para aquecer a água do lado dos tubos.
Fórmula (balanço energético do fluido nos tubos):
Substituindo números:
Calcule:
Interpretação: o trocador precisa transferir cerca de
do casco para os tubos.
Passo 3
Determinar a temperatura de saída do casco (fluido do casco) usando balanço de energia (o calor perdido pelo casco = calor ganho pelos tubos).
Fórmula:
Isolando
:
Substituindo:
Calcule o termo:
Comentário: a saída do casco fica em torno de
, ou seja, ligeiramente acima dos
de saída do lado dos tubos — isso é possível e indica uma configuração não totalmente contracorrente perfeita.
Passo 4
Calcular a diferença média logarítmica de temperatura (LMTD) com as temperaturas determinadas.
Definir:
Substituir:
LMTD:
Cálculo:
Comentário: LMTD
.
Passo 5
Calcular a área de troca
necessária usando
. (Assumi
— justificativa abaixo.)
Fórmula:
Substituindo:
Calcule:
Justificativa do uso de
: o trocador é de 1 passagem no casco e vamos propor 2 passes nos tubos (configuração comum). Para os valores de razão de temperaturas obtidos (
e
, ver cálculo no passo 6), o fator de correção
do LMTD (obtido em gráficos ou tabelas padrão) fica perto de 0,95–1,00. Tomar
simplifica e subestima levemente a área necessária; ao escolhermos um comprimento por pass igual ao valor máximo permitido (e arredondando o número de bores para cima), cobrimos essa pequena margem. Se for preciso, pode-se usar uma leitura de gráfico para obter
e refinar
— o ajuste seria pequeno.
Passo 6
Expressar a área total disponível em termos do número de bores (passagens efetivas por tubo), do diâmetro interno e do comprimento por pass e resolver para o comprimento por pass desejado. Também vou verificar a velocidade resultante para garantir que não exceda
.
Área total como soma das áreas das passagens (cada passagem tem área superficial lateral
):
onde
-
= número de bores (passagens paralelas, isto é, número total de passagens do fluido pelos trechos retos do conjunto de tubos), -
= comprimento de cada pass (comprimento reto de cada trecho; a restrição do enunciado se aplica a este ).
Queremos que
seja o máximo possível mas
. Tomemos primeiro
(o limite) e resolvemos para
:
Substituindo
,
,
:
Como
tem de ser inteiro (não existe fração de bore), arredondamos para cima (arredondar para baixo reduziria área e não atenderia a necessidade térmica). Assim:
Verificação da velocidade resultante com
:
- Vazão por bore:
- Área de seção reta interna de um tubo:
- Velocidade no bore:
Comparação com referência:
é menor que
. Conclusão: escolher
e
satisfaz a restrição de velocidade (não a excede) e fornece área suficiente (arredondamos
para cima para garantir área).
Passo 7
Determinar o número de passes por tubo e o número físico de tubos.
Relação entre bores e tubos físicos:
onde
é o número de passes por tubo (por exemplo,
para tubos mon passada,
para 2‑pass, etc.).
Queremos:
-
pequeno e prático (1, 2 ou 4 são opções usuais), e -
inteiro.
Já temos
. Vamos escolher
(configuração muito comum: dois passes nos tubos — por exemplo, U‑tubes ou arranjo de 2 passes), porque:
-
daria tubos físicos de 2,44 m — funciona, mas geralmente prefere‑se reduzir o número físico de tubos por praticidade de montagem; -
dá tubos físicos, inteiro e prático; -
daria tubos físicos (inteiro) também possível, mas arranjos a 4 passes são menos comuns para este tipo e a distribuição térmica/ hidráulica pode complicar; além disso com 2 passes estamos próximas ao melhor desempenho e simplificamos a tubulação de retorno. Entre as opções plausíveis é a escolha equilibrada.
Logo:
Verificação rápida do comprimento total de tubo por tubo físico (cada tubo físico tem
passes):
- Cada pass tem comprimento
, então a água percorre em cada tubo físico (isso é o comprimento total do trajeto interno do tubo); isto é compatível com a montagem em U (dois trechos retos de 2,44 m conectados por curva).
Passo 8
Resumo dos cálculos importantes (recapitulando números-chave usados para decisões):
- Carga térmica:
. - LMTD:
. - Área requerida:
. - Tomando
(máximo permitido), área por bore e bores. - Com
, a vazão por bore dá velocidade (ok). - Escolha prática de passes:
passes por tubo físico .