Um fluido de processo, com calor específico de
e escoando a
, deve ser resfriado de
a
com água gelada, que é fornecida a uma temperatura de
e a uma vazão de
. Considerando um coeficiente global de transferência de calor igual a
, calcule as áreas de transferência de calor necessárias para as seguintes configurações de trocadores de calor:
(b) escoamento contracorrente
(b) escoamento contracorrente
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar tudo com clareza):
- Fluido de processo (quente): calor específico
. - Vazão mássica do fluido quente:
. - Temperatura de entrada do fluido quente:
. - Temperatura de saída desejada do fluido quente:
. - Fluido frio: água fornecida a
. - Vazão mássica da água:
. - Coeficiente global de transferência de calor:
. - Pedido: calcular a área de troca térmica necessária para a configuração contracorrente.
Observação importante: o enunciado não deu o calor específico da água. Vou assumir o valor padrão para água líquida à temperatura ambiente,
.
Se preferires outro valor para , avisa, que eu refaço as contas — por enquanto sigo com
porque é o valor usual.
Se preferires outro valor para
Passo 2
Primeiro vamos calcular a taxa de calor necessária para resfriar o fluido quente. A ideia física é: o calor perdido pelo fluido quente é ganho pela água (estado estacionário, sem acumulação de energia). A expressão básica é:
Explicando cada símbolo:
-
é a potência térmica transferida (em W). -
é a vazão mássica do fluido quente (kg/s). -
é o calor específico do fluido quente (J/kg·K). -
e são as temperaturas entrada/saída do quente (°C ou K — diferença de temperatura é a mesma).
Agora calculo numericamente:
Faço as contas passo a passo:
Logo
Passo 3
Com
conhecido, podemos achar a temperatura de saída da água (
) usando o balanço energético para o fluido frio:
Isolando
:
Substituindo os números (lembre-se que usei
):
Calculemos o denominador:
Agora a divisão:
Portanto
Arredondando de forma prática:
Passo 4
Agora aplicamos o método do LMTD (Log Mean Temperature Difference) para trocador contracorrente. Explico o raciocínio:
Para um trocador com coeficiente global
e área
constante, a potência térmica também é dada por
onde
é a diferença de temperatura logarítmica média entre as correntes. Para contracorrente as diferenças de temperatura nas duas extremidades são:
A LMTD é definida por
Breve explicação didática:
e
são as diferenças de temperatura entre as correntes nas duas extremidades do trocador; a média logarítmica surge quando integra-se a equação diferencial de balanço térmico ao longo do comprimento assumindo
constante. É a média correta para variações exponenciais de temperatura.
Passo 5
Calculo agora
e
usando os valores que já temos:
Passo 6
Calculo a LMTD:
Calculemos o logaritmo:
Logo
Passo 7
Finalmente, uso
para obter a área
:
Substituindo valores:
Calculo:
Passo 8
Resumo e checagem rápida: a potência calculada (210 kW) faz sentido para a queda de
com
e
. A água, com maior capacidade térmica por kg, aquece de
para cerca de
— também razoável. A área obtida
é um valor prático para um trocador deste porte. Se quiser, eu refaço as contas usando outro valor de
(por exemplo
ou considerando variação de
).