7- Uma planta de potência geotérmica utiliza água subterrânea de grande profundidade, sob pressão, a
como a fonte de calor para um ciclo Rankine orgânico. Um evaporador, constituído por um trocador de calor casco e tubos, verticalmente posicionado, com um passe no casco e um passe nos tubos, transfere energia entre a água subterrânea, passando pelos tubos, e o fluido orgânico do ciclo de potência, escoando pelo casco, em uma configuração contracorrente. O fluido orgânico entra no casco do evaporador como um líquido sub-resfriado a
e deixa o evaporador como um vapor saturado, com qualidade
temperatura
. No interior do evaporador, há transferência de calor entre a água subterrânea líquida e o fluido orgânico no Estágio A com
, e entre a água subterrânea líquida e o fluido orgânico em
ebulição no Estágio B com
. Para vazões da água subterrânea e do fluido orgânico de
, respectivamente, determine a área da superfície de transferência de calor requerida do evaporador. O calor específico do fluido orgânico líquido do ciclo Rankine é
e seu calor latente de vaporização é
.
ebulição no Estágio B com
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar a área total de superfície de troca térmica requerida do evaporador (área do Estágio A mais área do Estágio B).
Informações dadas (peguei estes dados do enunciado e da figura):
- Vazão mássica da água geotérmica:
. - Temperatura da água geotérmica na entrada do evaporador:
. - Vazão mássica do fluido orgânico:
. - Temperatura do fluido orgânico na entrada do evaporador (sub-resfriado):
. - Temperatura de saturação (saída do evaporador):
. - Qualidade do fluido orgânico na entrada do evaporador:
. - Qualidade do fluido orgânico na saída do evaporador:
. - Calor específico do fluido orgânico (líquido):
. - Calor latente de vaporização do fluido orgânico:
. - Coeficiente global de transmissão térmica (valor de
) no Estágio A: . - Coeficiente global de transmissão térmica no Estágio B:
.
Observação necessária (dados não fornecidos no enunciado):
- Para a água geotérmica foi necessário assumir um calor específico. Vou usar o valor típico para água líquida:
. Esta é uma aproximação usual quando o enunciado não fornece da água.
Passo 2
Cálculo do calor total que o fluido orgânico precisa receber no evaporador.
- O aquecimento do fluido orgânico tem duas partes:
- aquecimento sensível do líquido de
até a temperatura de saturação (Estágio A); - vaporização (calor latente) a
(Estágio B).
- aquecimento sensível do líquido de
Fórmula para a taxa de calor sensível:
Substituindo:
Calculemos passo a passo:
Fórmula para a taxa de calor latente:
Substituindo:
Calor total requerido:
Passo 3
Balanço de energia na água geotérmica por estágio — determinar temperaturas intermediárias da água.
- A água geotérmica remove
no Estágio B (ebulição do fluido orgânico) e no Estágio A (aquecimento sensível). - Usando balanço energético por estágio para a água:
Calcule a queda de temperatura da água no Estágio B:
Portanto a temperatura da água após o Estágio B (entrada do Estágio A) é
Calcule a queda de temperatura da água no Estágio A:
Temperatura de saída da água:
Resumo das temperaturas da água (para usar no cálculo das diferenças de temperatura):
-
. -
. -
.
Passo 4
Determinar as diferenças de temperatura nas extremidades de cada estágio e calcular o Log Mean Temperature Difference (LMTD) para cada estágio.
Lembrete da fórmula do LMTD para um trocador de calor em contracorrente:
onde
e
são as diferenças de temperatura nos dois extremos do trocador (sempre positivas).
Estágio A (região líquida): o fluido orgânico sobe de
até
; a água entra no topo do Estágio A a
e sai do fundo do Estágio A a
.
- Diferença no topo do estágio (água quente entrando vs. fluido orgânico saindo):
- Diferença no fundo do estágio (água fria saindo vs. fluido orgânico entrando):
- LMTD do Estágio A:
Estágio B (região de ebulição): o fluido orgânico está a temperatura constante
; a água entra neste estágio a
e sai para o Estágio A a
.
- Diferença na extremidade onde a água entra:
- Diferença na extremidade onde a água sai para o Estágio A:
- LMTD do Estágio B:
(Nos cálculos acima os valores numéricos foram mantidos com casas suficientes; os resultados finais estão arredondados quando indicado.)
Passo 5
Cálculo da área necessária em cada estágio usando a relação de transmissão de calor:
Estágio A:
Estágio B:
Área total do evaporador:
(Arredondei o resultado final para duas casas decimais.)