6- Um trocador de calor com um passe no casco e dois passes nos tubos com configuração contracorrente é utilizado para resfriar o óleo lubrificante para um grande motor de turbina a gás industrial. A vazão mássica da água de resfriamento através do tubo interno (
) é de
, enquanto a vazão do óleo através da região anular (
) é de
. O óleo e a água entram a temperaturas de 100 e
, respectivamente. Determine a temperatura de saída do óleo. Qual deve ser o comprimento por passe? Obs: Responda utilizando o NUT.
7- Uma planta de potência geotérmica utiliza água subterrânea de grande profundidade, sob pressão, a
como a fonte de calor para um ciclo Rankine orgânico. Um evaporador, constituído por um trocador de calor casco e tubos, verticalmente posicionado, com um passe no casco e um passe nos tubos, transfere energia entre a água subterrânea, passando pelos tubos, e o fluido orgânico do ciclo de potência, escoando pelo casco, em uma configuração contracorrente. O fluido orgânico entra no casco do evaporador como um líquido sub-resfriado a
e deixa o evaporador como um vapor saturado, com qualidade
temperatura
. No interior do evaporador, há transferência de calor entre a água subterrânea líquida e o fluido orgânico no Estágio A com
, e entre a água subterrânea líquida e o fluido orgânico em
ebulição no Estágio B com
. Para vazões da água subterrânea e do fluido orgânico de
, respectivamente, determine a área da superfície de transferência de calor requerida do evaporador. O calor específico do fluido orgânico líquido do ciclo Rankine é
e seu calor latente de vaporização é
.
7- Uma planta de potência geotérmica utiliza água subterrânea de grande profundidade, sob pressão, a
ebulição no Estágio B com
Passo 1
Lista clara dos dados e do que cada item pede.
Para o problema 6 (trocador casco-tubos, 1 passe no casco e 2 passes nos tubos, contracorrente):
- Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Diâmetro interno do tubo (diâmetro de passagem da água):
. - Diâmetro externo (diâmetro da região anular por onde passa o óleo):
. - Vazão mássica da água (tubos):
. - Vazão mássica do óleo (anel):
. - Temperaturas de entrada: água
; óleo .
- Diâmetro interno do tubo (diâmetro de passagem da água):
- O enunciado pede:
- Determinar a temperatura de saída do óleo
. - Determinar o comprimento por passe do trocador (comprimento do tubo em cada passe).
- Determinar a temperatura de saída do óleo
Para o problema 7 (evaporador de planta geotérmica, estágio A sensível e estágio B ebulição):
- Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Temperatura da água geotérmica na entrada:
. - Fluido orgânico entra sub-resfriado:
. - Fluido orgânico sai como vapor saturado:
e qualidade . - Taxas mássicas:
(água), (orgânico). - Calor específico do líquido orgânico:
. - Calor latente do orgânico:
. - Nos dois estágios há coeficientes globais de transferência térmica (fornecidos):
- Estágio A (aquecimento sensível):
. - Estágio B (ebulição):
.
- Estágio A (aquecimento sensível):
- Temperatura da água geotérmica na entrada:
- O enunciado pede:
- Determinar a área total de superfície de troca térmica requerida do evaporador (usar o método NUT/NTU).
Observação importante: no problema 6 o enunciado não fornece propriedades termofísicas (por exemplo
, condutividade térmica, viscosidade, etc.), nem o coeficiente global
, nem o número de tubos (ou quantas passagens equivalem geometricamente), nem a espessura da parede. Esses dados são necessários para calcular números de Reynolds/Prandtl, coeficientes convectivos e o coeficiente global de troca
e, finalmente, a área (comprimento por passe). Por isso, antes de resolver numericamente preciso dessas propriedades ou de assumir valores típicos. No problema 7 os dados são suficientes (assumindo
da água igual a
, que é um valor razoável e usual para água líquida sob pressão).
Passo 2
Explicando a abordagem geral (metodologia NUT/NTU) que usarei para cada questão e as fórmulas fundamentais — aula prática e sem pulo de etapas.
O método NTU (Número de Unidades de Troca, em inglês NTU = Number of Transfer Units) é uma forma de calcular a transferência térmica em trocadores quando se conhece o coeficiente global
e a área
, ou quando se quer encontrar
a partir da eficácia do trocador. Os passos gerais são:
-
Calcular as capacidades térmicas (taxas de capacidade) de cada fluido:onde
é a vazão mássica (kg/s) e é o calor específico (J/kg·K). Denotar e a razão de capacidades -
A eficácia do trocador
é definida como a razão entre o calor realmente transferido e o calor máximo possível : ondee são as temperaturas de entrada do fluido quente e do fluido frio, respectivamente. -
Para um trocador contracorrente simples (uma passagem máquina ideal de contracorrente), a relação entre
, e é: eEssa é a fórmula geral para contracorrente quando ambos os fluxos trocam calor sensivelmente (sem mudança de fase). Se um dos fluidos sofre mudança de fase (temperatura constante durante a etapa), a razão de capacidades efetiva é(porque a capacidade térmica do fluido em mudança de fase é, idealmente, “infinita” em termos de variação de temperatura), e a eficácia se reduz a: Observe que esse caso é válido quando o fluido que troca calor a temperatura constante tem uma variação térmica desprezível em termos de(caso clássico: condensador/evaporador). -
Procedimento numérico típico (quando
é conhecido e se quer achar ): - Calcular
requerido por balanço energético do fluido que muda (por exemplo para aquecimento sensível, ou para vaporização). - Calcular
e assim . - Inverter a expressão da eficácia para encontrar
. - Calcular
.
- Calcular
-
Para relacionar área com comprimento em um trocador tubular concêntrico: a área de troca por comprimento é a área lateral do tubo relevante. Por exemplo, se a área referida for baseada na superfície externa do tubo interno (diâmetro externo do tubo interno) ou na superfície interna dependem da convenção. A área lateral por unidade de comprimento é
(onde é o diâmetro de referência) vezes o comprimento . Logo: Se o trocador tem duas passagens (2 passes), geralmente o comprimento por passe será.
Vou aplicar esta metodologia ao problema 7 (todos os dados necessários estão presentes ou podem ser razoavelmente assumidos para a água). Para o problema 6 falta informação essencial; explicarei o que falta e apresentarei o método completo para que, com os dados, seja fácil calcular numericamente.
Passo 3
Resolução detalhada do problema 6 — identificar a falta de dados, ensinar passo-a-passo o que deveria ser feito (procedimento de prova), e indicar as fórmulas a aplicar para obter
e o comprimento por passe assim que os dados faltantes forem fornecidos ou assumidos.
-
Primeiro lembrar o balanço de energia entre os fluidos (sem acumulação):Essa equação relaciona as temperaturas de saída/entrada e o fluxo de calor
. -
Para usar NTU precisamos do coeficiente global
e da área . O objetivo é encontrar e o comprimento por passe . O procedimento padrão é: - Calcular
e . - Determinar
e . - O calor requerido pelo óleo para esfriar de
até é . - O calor máximo possível seria
(escolher corretamente quem é quente e quem é frio). - A eficácia
do trocador é . - A partir de
e de invertendo a relação da eficácia para contracorrente obtém-se . - Com
calcula-se . - Se
(coeficiente global) for conhecido, então . - Finalmente, convertendo área em comprimento por passe:
onde é o diâmetro de referência (normalmente a superfície de troca escolhida; por exemplo, perímetro do tubo interno visto pela região anular) e no enunciado.
- Calcular
-
O que está faltando no enunciado 6 (dados imprescindíveis):
- Calor específico do óleo
(em J/kg·K). - Calor específico da água
(ou aceitar como valor padrão). - Propriedades de transporte (viscosidade dinâmica
, condutividade , densidade ) se se deseja estimar os coeficientes convectivos por correlações (Reynolds, Prandtl, Dittus–Boelter, etc.). - Geometria mais completa: número de tubos, espessura da parede, diâmetro de referência para área (se a área base for a superfície externa do tubo interno ou a interna do anel), e se a área
referida será por tubo ou para o conjunto. - Se for esperado usar
direto, então o valor de (coeficiente global) ou informações para calculá-lo (rugosidade, Espessura da parede, etc.).
- Calor específico do óleo
-
Exemplo de aplicação numérica (com dados hipotéticos): se alguém fornecer
, e então os passos numéricos seriam: - Calcular
e . - Determinar
e . - Usar balanço energético para relacionar
e com . - Obter
= . - Inverter expressão de
para achar : e portanto - Calcular
. - Calcular
e .
- Calcular
-
Conclusão do passo para o problema 6: com os dados que o enunciado deu NÃO é possível obter um valor numérico de
nem do comprimento por passe porque faltam propriedades termofísicas e/ou (veja a lista do item 3). Se quiser, eu já executo os cálculos numéricos se você confirmar as propriedades do óleo (pelo menos ) e informar se devo assumir e qual superfície de referência para a área (superfície do tubo interno: ou do anel: ). Enquanto isso, essa é a cadeia completa de fórmulas passo a passo que você aplicaria na prova.
Passo 4
Resolução completa e numérica do problema 7 (evaporador) usando o método NTU, com todos os passos explicados e contas detalhadas.
Dados revisados e suposições razoáveis:
- Vou assumir
(valor típico para água sob pressão; o enunciado não deu explicitamente, mas é usual adotá-lo). - Os estágios A e B são em série ao longo do fluxo da água: como o trocador é contracorrente e o fluido orgânico entra frio e sai quente, a água que entra mais quente (147°C) encontrará primeiro o fluido orgânico na etapa de ebulição (estágio B) se a configuração for contracorrente; portanto a água fornece primeiro calor para a ebulição (B) e depois para o aquecimento sensível (A). Essa ordem é a que permite as temperaturas obtidas e é consistente com um arranjo contracorrente típico. (Se a disposição fosse a inversa, os cálculos seriam alterados; a escolha faz diferença e aqui adotamos a física consistente com contracorrente.)
- Valores numéricos dados/assumidos:
Passo a passo das contas:
- Calcular o calor requerido no Estágio A (aquecimento sensível do orgânico de
até ):
Cálculo explícito:
- Calcular o calor requerido no Estágio B (vaporização do orgânico a
):
- Capacidades térmicas (taxas de capacidade) dos fluidos:
- Ordem dos estágios e temperaturas de entrada/saída da água:
- Água entra no trocador a
e encontra primeiro o fluido na etapa de ebulição (Estágio B) — essa escolha é consistente com a configuração contracorrente. - Após o Estágio B, a água terá perdido energia
e terá temperatura que será a entrada para o Estágio A.
Calcular
somente após calcular a área do Estágio B (mas também podemos obter por balanço energético direto):
Cálculo:
- Estágio B (ebulição): formular pelo método NTU.
- Aqui o fluido orgânico está em mudança de fase a temperatura constante
. Para esse caso, do ponto de vista térmico, a capacidade térmica efetiva do orgânico nessa etapa é “infinita” em termos de variação de temperatura (ele absorve calor sem variação de temperatura); assim (a água) e . Para esse caso a eficácia é:
onde
- A eficácia também pode ser obtida diretamente por:
onde
e
(entrada da água para o estágio B).
Calcule :
Calcule
Cálculo:
- Obter
:
Cálculo:
- Agora a área
:
Cálculo:
- Temperatura da água após o Estágio B (já calculada no passo 4), recalcule com precisão:
- Estágio A (aquecimento sensível do orgânico de
até ): aplicar NTU para fluxo contracorrente sensível-sensível.
- Para o Estágio A:
- Fluido quente (água) entra em
. - Fluido frio (orgânico) entra em
e sai a .
- Fluido quente (água) entra em
- Capacidade térmica do orgânico
(já calculado). - Aqui
e . Logo - A carga térmica no estágio A é
(já calculado). - O calor máximo possível para o estágio A (com as temperaturas de entrada do estágio A) é:
Cálculo:
- A eficácia requerida:
- Relação eficácia
para contracorrente:
É mais prático isolar
algebraicamente:
- Calcular o termo à direita:
- Logo
Cálculo:
- Finalmente a área
:
Cálculo:
- Área total do evaporador requerida:
- Comentários físicos e verificação rápida:
- O balanço energético total confirma:
e isso é compatível com o que a água pode fornecer ao longo das duas etapas já que a água entra a e, ao final do Estágio A, sua temperatura de saída seria o que ainda é razoável (água permanece líquida sob pressão e seu resfriamento total foi coerente com a energia cedida). - Todas as etapas foram feitas com as fórmulas do método NTU, usando
como suposição padrão para água.
Passo 5
Resumo didático final do que foi feito e como aplicar isso na prova (dica prática rápida e incentivadora).
- Problema 6: falta informação essencial (pelo menos
do óleo e/ou o coeficiente global e propriedades para estimar ). Eu mostrei exatamente quais dados faltam e dei a sequência de passos e fórmulas que você deve aplicar na prova assim que esses dados estiverem disponíveis. Se você me passar um valor razoável para e/ou (ou aceitar valores típicos), eu faço os cálculos numéricos completos e te retorno e detalhadamente. - Problema 7: resolvido numericamente passo a passo com a suposição padrão
. Usei o método NTU para dois estágios em série (B: ebulição, A: aquecimento sensível), calculei eficácias, NTU, áreas individuais e somei para obter a área total requerida. Tudo mostrado com as contas detalhadas para você repetir na prova.
Você aguentou até aqui — cabeça fria! Se quiser eu já faço o cálculo do problema 6 supondo alguns valores típicos (por exemplo
para um óleo lubrificante e
estimado) e te mostro o número final para compararmos com o esperado do professor — me diga se quer que eu assuma valores para prosseguir com o 6.
Resposta
-
Não é possível determinar numericamente
nem o comprimento por passe com os dados fornecidos; faltam propriedades termofísicas do óleo (pelo menos ) e/ou o coeficiente global e detalhes geométricos necessários para calcular e a área. Apresente esses dados (ou autorize suposições típicas) e eu calculo imediatamente. -
Área requerida total do evaporador: