6- Um fluído de viscosidade
e densidade igual a 0,90 flui em uma tubulação lisa de
de diâmetro, com velocidade média de
. Calcule a tensão de atrito e a velocidade a 100 mm do eixo da tubulação.
(VALOR: 1,5 PONTOS)
(VALOR: 1,5 PONTOS)
Passo 1
Dados fornecidos (retirei do enunciado):
, diâmetro
, velocidade média
, distância do eixo onde queremos a velocidade
. A densidade foi informada como
sem unidade explícita no enunciado; vou interpretar esse valor como
(valor típico de um fluido tipo óleo). Se a intenção fosse interpretar
com outra unidade, o método segue o mesmo, apenas os números mudam.
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular o número de Reynolds para saber o regime de escoamento. A fórmula do número de Reynolds para escoamento em tubo é
onde
é a densidade (kg/m³),
a velocidade média (m/s),
o diâmetro (m) e
a viscosidade dinâmica (Pa·s ou Ns/m²). Substituindo:
Calculemos passo a passo:
. Então
Como
, o escoamento é turbulento totalmente desenvolvido.
Passo 3
Decidir como obter o fator de atrito
. Para tubos lisos e
na faixa aproximada
a
, uma correlação prática e simples é a de Blasius:
Escolhi essa correlação porque: (i) o tubo foi descrito como liso; (ii) o
está na faixa de validade prática da fórmula; (iii) ela dá um valor rápido e suficiente para cálculos de prova sem iterar a equação de Colebrook. Agora aplicamos:
Calcule a raiz quarta:
, então
. Logo
Passo 4
A tensão de atrito na parede (tensão de cisalhamento na parede)
está relacionada ao fator de atrito Darcy-Weisbach por
Expliquei:
tem dimensão de pressão (Pa) e representa a força por área que o fluido transmite na parede devido ao atrito. Substituindo números:
Calcule
e
. Então
Passo 5
Para usar a lei do revestimento (law of the wall) precisamos da velocidade de fricção
, definida por
Passo 6
Precisamos da viscosidade cinemática
para calcular
. A definição é
Substituindo:
Passo 7
Determinar a coordenada
usada na lei do revestimento: a lei usa a distância à parede. O raio do tubo é
. A posição pedida tem raio
a partir do eixo, logo a distância da parede é
Agora calculamos a coordenada adimensional
:
Como
, estamos na região logarítmica onde a lei do revestimento vale bem.
Passo 8
Aplicar a lei logarítmica da região de camada limite turbulenta (parede lisa):
onde
,
(constante de von Kármán) vale aproximadamente
e
(constante aditiva para parede lisa) vale aproximadamente
. Então
Calcule
. Assim
Logo a velocidade nessa posição é
Passo 9
Interpretação rápida e incentivo: obtivemos que a tensão de atrito na parede é baixa (alguns pascals), e a velocidade a
do eixo (ou seja, a
da parede) é muito próxima da velocidade média
— isso faz sentido porque em escoamento turbulento o perfil é bastante “plano” no núcleo do tubo. Parabéns — você conseguiu acompanhar todas as fórmulas essenciais: Reynolds, fator de atrito (Blasius), relação entre
e
, velocidade de fricção
e lei do revestimento.