Ar está fluindo através do tubo com diâmetro interno de
a uma velocidade de 6,71
na temperatura média de
e pressão de 138 KPa . A temperatura interna da parede é constante e mantida a
pelo vapor condensado fora da parede do tubo. Calcule o coeficiente de T.C. para o tubo longo e o fluxo de T.C.,considerando o ar como gás ideal.
Dado: Equação para gases ideias
, onde
.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o que está marcado abaixo:
Dados (peguei todos estes valores do enunciado):
- Diâmetro interno do tubo:
. - Velocidade do ar no interior:
. - Temperatura média (temperatura do escoamento/bulk):
. - Pressão do ar:
. - Temperatura da parede (constante):
. - Constante específica do ar (dada):
.
O que se pede:
- Calcular o coeficiente de transferência de calor convectiva interna
(para tubo longo). - Calcular o fluxo de transferência de calor (vou apresentar o fluxo por unidade de área
e por unidade de comprimento , porque o enunciado não deu comprimento do tubo).
Observação importante: não foram fornecidas propriedades do ar (viscosidade, condutividade térmica,
, etc.). Vou avaliar as propriedades na temperatura de filme (explico no próximo passo) e usar valores típicos de ar nessa temperatura — explico e justifico as aproximações quando aparecerem.
Passo 2
Calcular a densidade do ar usando a equação dos gases ideais:
Substituindo os números:
Fazendo a conta:
Passo 3
Escolher a temperatura de filme (para propriedades): para convecção interna é comum avaliar propriedades no ponto médio entre parede e escoamento (temperatura de filme):
Vou usar propriedades do ar avaliadas em
. Isso é uma aproximação padrão e razoável para estimar
.
Passo 4
Escolha/estimativa das propriedades do ar em
(explicação didática):
- Dinâmica: a viscosidade dinâmica
do ar cresce com temperatura. Em . Usando um comportamento aproximado (modelo empírico tipo Sutherland simplificado) obtém-se em um valor da ordem de . Vou adotar - Capacidade térmica a pressão constante
: para ar gasoso varia pouco; tomo - Condutividade térmica
: cresce com ; tomo um valor típico em
Comentário sobre essas escolhas: são estimativas tabeladas/empíricas típicas para ar entre
–
. Usar propriedades em
é a prática usual para estimar
quando a parede e o fluxo têm temperaturas diferentes.
Calcular o número de Prandtl
:
Fazendo a conta:
Passo 5
Calcular a viscosidade cinemática
e o número de Reynolds
:
Calcule:
Interpretação:
— fluxo turbulento (acima de
), portanto usaremos correlação para fluxo turbulento em tubos.
Passo 6
Escolher correlação para
(número de Nusselt) — justificativa didática:
- Para escoamento interno turbulento totalmente desenvolvido termicamente e hidrodinamicamente, uma correlação clássica é a de Dittus–Boelter:
onde
quando o fluido é aquecido (parede mais quente que o fluido), e
quando o fluido esfria a parede. Aqui a parede está mais quente
, logo
. Esta correlação é simples e amplamente usada em problemas de prova quando não há dados detalhados de entrada/saída térmica.
Calcular
:
Faço as potências (passo a passo):
Portanto
Passo 7
Calcular o coeficiente convectivo
a partir de
:
Fazendo a conta:
Arredondando sensato:
.
Passo 8
Calcular o fluxo de calor por unidade de área (fluxo superficial)
:
Arredondando:
.
Passo 9
Calcular o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo
(útil quando o comprimento real não foi dado):
a área de troca por unidade de comprimento é perímetro vezes comprimento unitário: (m^2 por metro). Então
a área de troca por unidade de comprimento é perímetro vezes comprimento unitário:
Substituindo:
Arredondando:
.
Passo 10
Observações finais (didáticas e de incerteza):
- Usei a correlação de Dittus–Boelter porque o escoamento é turbulento e a parede é mais quente que o fluido; essa correlação é apropriada para tubos lisos com
e . - As propriedades do ar (
) foram aproximadas em . Se você tiver uma tabela ou software de propriedades, substituir esses valores mudará um pouco (tipicamente dependendo da precisão das propriedades). - Se for pedido o calor total
para um comprimento , multiplique por : .