Ar está fluindo através do tubo com diâmetro interno de 38,1 \mathrm{~mm} a uma velocidade de 6,71 \mathrm{m} / \mathrm{s} na temperatura média de 449,9 \mathrm{~K} e pressão de 138 KPa . A temperatura interna da parede é constante e mantida a 204,4^{\circ} \mathrm{C}(477,6 \mathrm{~K}) pelo vapor condensado fora da parede do tubo. Calcule o coeficiente de T.C. para o tubo longo e o fluxo de T.C.,considerando o ar como gás ideal.
Dado: Equação para gases ideias \mathrm{PV}=\mathrm{n} . \mathrm{R} . \mathrm{T}, onde \mathrm{R}=287,05 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o que está marcado abaixo:
Dados (peguei todos estes valores do enunciado):
  • Diâmetro interno do tubo: D=38{,}1\\ \mathrm{mm}=0{,}0381\\ \mathrm{m}.
  • Velocidade do ar no interior: V=6{,}71\\ \mathrm{m/s}.
  • Temperatura média (temperatura do escoamento/bulk): T_b=449{,}9\\ \mathrm{K}.
  • Pressão do ar: p=138\\ \mathrm{kPa}=138000\\ \mathrm{Pa}.
  • Temperatura da parede (constante): T_w=204{,}4^\circ\mathrm{C}=477{,}6\\ \mathrm{K}.
  • Constante específica do ar (dada): R=287{,}05\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
O que se pede:
  • Calcular o coeficiente de transferência de calor convectiva interna h (para tubo longo).
  • Calcular o fluxo de transferência de calor (vou apresentar o fluxo por unidade de área q'' e por unidade de comprimento q', porque o enunciado não deu comprimento do tubo).
Observação importante: não foram fornecidas propriedades do ar (viscosidade, condutividade térmica, c_p, etc.). Vou avaliar as propriedades na temperatura de filme (explico no próximo passo) e usar valores típicos de ar nessa temperatura — explico e justifico as aproximações quando aparecerem.

Passo 2

Calcular a densidade do ar usando a equação dos gases ideais:
\rho=\frac{p}{R\,T_b}.
Substituindo os números:
\rho=\frac{138000}{287{,}05\cdot449{,}9}.
Fazendo a conta:
287{,}05\cdot449{,}9=129143{,}795, \qquad \rho=\frac{138000}{129143{,}795}\approx1{,}0693\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Escolher a temperatura de filme (para propriedades): para convecção interna é comum avaliar propriedades no ponto médio entre parede e escoamento (temperatura de filme):
T_f=\frac{T_b+T_w}{2}=\frac{449{,}9+477{,}6}{2}=463{,}75\\ \mathrm{K}.
Vou usar propriedades do ar avaliadas em T_f=463{,}8\\ \mathrm{K}. Isso é uma aproximação padrão e razoável para estimar h.

Passo 4

Escolha/estimativa das propriedades do ar em T_f (explicação didática):
  • Dinâmica: a viscosidade dinâmica \mu do ar cresce com temperatura. Em 300\\ \mathrm{K} \mu\approx1{,}85\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}. Usando um comportamento aproximado \mu\propto T^{0{,}7} (modelo empírico tipo Sutherland simplificado) obtém-se em T_f um valor da ordem de 2{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}. Vou adotar \mu=2{,}50\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Capacidade térmica a pressão constante c_p: para ar gasoso c_p varia pouco; tomo c_p\approx1010\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • Condutividade térmica k: cresce com T; tomo um valor típico em T_f k\approx0{,}038\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}.
Comentário sobre essas escolhas: são estimativas tabeladas/empíricas típicas para ar entre 400 500\\ \mathrm{K}. Usar propriedades em T_f é a prática usual para estimar h quando a parede e o fluxo têm temperaturas diferentes.
Calcular o número de Prandtl \Pr:
\Pr=\frac{\mu\,c_p}{k}=\frac{2{,}50\times10^{-5}\cdot1010}{0{,}038}.
Fazendo a conta:
\Pr=\frac{0{,}02525}{0{,}038}\approx0{,}6645.

Passo 5

Calcular a viscosidade cinemática \nu e o número de Reynolds \mathrm{Re}:
\nu=\frac{\mu}{\rho}=\frac{2{,}50\times10^{-5}}{1{,}0693}\approx2{,}3376\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
\mathrm{Re}=\frac{V D}{\nu}=\frac{6{,}71\cdot0{,}0381}{2{,}3376\times10^{-5}}.
Calcule:
V D=6{,}71\cdot0{,}0381=0{,}255651,
\mathrm{Re}=\frac{0{,}255651}{2{,}3376\times10^{-5}}\approx10944{,}6.
Interpretação: \mathrm{Re}\approx1{,}09\times10^{4} — fluxo turbulento (acima de \sim2300), portanto usaremos correlação para fluxo turbulento em tubos.

Passo 6

Escolher correlação para Nu (número de Nusselt) — justificativa didática:
  • Para escoamento interno turbulento totalmente desenvolvido termicamente e hidrodinamicamente, uma correlação clássica é a de Dittus–Boelter:
\mathrm{Nu}=0{,}023\,\mathrm{Re}^{0{,}8}\Pr^{\,n},
onde n=0{,}4 quando o fluido é aquecido (parede mais quente que o fluido), e n=0{,}3 quando o fluido esfria a parede. Aqui a parede está mais quente (T_w>T_b), logo n=0{,}4. Esta correlação é simples e amplamente usada em problemas de prova quando não há dados detalhados de entrada/saída térmica.
Calcular \mathrm{Nu}:
\mathrm{Nu}=0{,}023\cdot(10944{,}6)^{0{,}8}\cdot(0{,}6645)^{0{,}4}.
Faço as potências (passo a passo):
(10944{,}6)^{0{,}8}\approx1719{,}6,\qquad (0{,}6645)^{0{,}4}\approx0{,}8493.
Portanto
\mathrm{Nu}\approx0{,}023\cdot1719{,}6\cdot0{,}8493\approx33{,}592.

Passo 7

Calcular o coeficiente convectivo h a partir de \mathrm{Nu}:
h=\frac{\mathrm{Nu}\,k}{D}=\frac{33{,}592\cdot0{,}038}{0{,}0381}.
Fazendo a conta:
h\approx33{,}506\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Arredondando sensato: h\approx33{,}5\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 8

Calcular o fluxo de calor por unidade de área (fluxo superficial) q'':
q''=h\,(T_w-T_b)=33{,}506\cdot(477{,}6-449{,}9).
\Delta T=27{,}7\\ \mathrm{K}, \qquad q''\approx33{,}506\cdot27{,}7\approx927{,}7\\ \mathrm{W/m^2}.
Arredondando: q''\approx928\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 9

Calcular o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo q' (útil quando o comprimento real não foi dado):
a área de troca por unidade de comprimento é perímetro vezes comprimento unitário: A'=\pi D (m^2 por metro). Então
q'=q''\cdot(\pi D)=h\,\pi D\,(T_w-T_b).
Substituindo:
q'=927{,}7\cdot\pi\cdot0{,}0381\approx927{,}7\cdot0{,}119662\approx111{,}0\\ \mathrm{W/m}.
Arredondando: q'\approx111\\ \mathrm{W/m}.

Passo 10

Observações finais (didáticas e de incerteza):
  • Usei a correlação de Dittus–Boelter porque o escoamento é turbulento e a parede é mais quente que o fluido; essa correlação é apropriada para tubos lisos com \mathrm{Re}\gtrsim10^4 e 0{,}7\lesssim\Pr\lesssim160.
  • As propriedades do ar ( \mu,\\ k,\\ c_p) foram aproximadas em T_f. Se você tiver uma tabela ou software de propriedades, substituir esses valores mudará um pouco h (tipicamente \pm10\% dependendo da precisão das propriedades).
  • Se for pedido o calor total Q para um comprimento L, multiplique q' por L: Q=q'\,L.

Resposta

h\approx33{,}5\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}
q''\approx928\\ \mathrm{W/m^2}
q'\approx111\\ \mathrm{W/m}

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