Uma linha feita com tubo de aço com 2 in de diâmetro nominal e schedule 40 (ver tabela A.5-1), contém vapor saturado à
. A linha é coberta com
de isolante (ki =
). Assumindo que a temperatura na parte interna do tubo de aço é de
e que a temperatura na superfície externa do isolante é de
, calcule:
a) A perda de calor por um comprimento de
de tubo.
b) A quantidade de kg de vapor condensado por hora no tubo devido à perda de calor.
(OBS: De acordo com o apêndice A.3, pode-se considerar a condutividade térmica média do aço
)
a) A perda de calor por um comprimento de
b) A quantidade de kg de vapor condensado por hora no tubo devido à perda de calor.
(OBS: De acordo com o apêndice A.3, pode-se considerar a condutividade térmica média do aço
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Dados fornecidos:
- Tubo de aço nominal de 2 in, schedule 40 (valores geométricos retirados da tabela padrão):
- diâmetro externo do tubo
. - espessura da parede
. - portanto raio interno do aço
. - raio externo do aço
.
(os valores dee foram obtidos da tabela padrão de tubos para 2 in schedule 40)
- diâmetro externo do tubo
- Isolamento com espessura
e condutividade térmica . - Condutividade térmica média do aço
(fornecida). - Temperatura na face interna do tubo de aço (superfície interna do aço)
. - Temperatura na superfície externa do isolamento
. - Comprimento do trecho:
.
O que se pede:
a) A perda de calor total no trecho de (potência térmica perdida, em W ou kW).
b) A massa de vapor condensada por hora devido a essa perda de calor (em ).
a) A perda de calor total no trecho de
b) A massa de vapor condensada por hora devido a essa perda de calor (em
Observação prática que será usada: para condução radial em cilindro o coeficiente de resistência térmica por unidade de comprimento é
. A perda de calor por unidade de comprimento é
e a perda total é
. Na parte (b) será preciso usar o calor latente de condensação
; se não fornecido usarei um valor razoável e explicarei.
Passo 2
Explicando a ideia física e a fórmula que vamos usar (aula mastigada e passo a passo).
Quando o calor flui radialmente de um cilindro interno para o exterior (aqui: do interior do tubo para o exterior do isolamento) a resistência à condução em um cilindro oco entre raios
e
e condutividade
por unidade de comprimento é
onde:
-
tem unidades por metro de comprimento (resistência por comprimento); -
e são raios internos e externos (em metros); -
é a condutividade térmica do material ( ); - o fator
aparece por causa da circunferência do cilindro.
No nosso caso o calor atravessa sequencialmente:
- a parede do aço, entre
e , com condutividade ; - o isolamento, entre
e (onde espessura do isolante), com condutividade .
Como as resistências estão em série, a resistência total por unidade de comprimento é
A diferença de temperatura que impulsiona a condução é
. Assim a taxa de calor por unidade de comprimento é
E a perda total no comprimento
é
Para converter perda de energia em massa condensada: cada quilograma de vapor que condensa libera uma energia igual ao calor latente
(em
). Logo a taxa de massa condensada (kg/s) é
Para obter
multiplica-se por
.
Observação sobre
: o enunciado não deu explicitamente o calor latente à
. Vou usar um valor representativo e redondamente aceitável para problemas de engenharia:
(ou
). Esse valor é uma aproximação razoável para vapor saturado perto de
. Se for preciso, pode-se substituir por um valor de tabela mais preciso e recalcular facilmente.
Passo 3
Converter todos os comprimentos para metros e calcular os raios (com todos os passos numéricos explicados).
-
. Então - Espessura da parede
. Então - Espessura do isolante
. Então raio externo do isolamento:
Verifiquei as unidades: tudo em metros agora.
Passo 4
Calcular as resistências por unidade de comprimento usando as fórmulas e mostrar cada conta.
Resistência da parede de aço por unidade de comprimento:
Calculemos a razão e o logaritmo:
Denominador:
Logo
Resistência do isolante por unidade de comprimento:
Calculemos:
Denominador:
Logo
A resistência do aço é muito pequena em relação à do isolante (normal: o isolante domina a resistência).
Resistência total por unidade de comprimento:
Passo 5
Calcular a perda por metro, em seguida a perda total no comprimento dado.
Diferença de temperatura:
Perda de calor por unidade de comprimento:
Perda total no comprimento
:
(Comentário amigo: o isolante faz a maior parte do trabalho; por isso a resistência do aço contribui quase zero.)
Passo 6
Calcular a massa de vapor condensada por hora, usando o calor latente aproximado.
Usando
(aprox.
a cerca de
):
Taxa de massa condensada (kg/s):
Converter para
:
Observação: se se usar um valor ligeiramente diferente para
(por exemplo
), o resultado muda pouco (por exemplo cerca de
–
). Portanto o valor final tem precisão compatível com a aproximação do calor latente.
Resposta
a)
\n
b)
b)