O fluxo de alimentação para uma coluna de destilação tem uma vazão de 300
e contém
do componente A e
do componente B . O fluxo do destilado é de
e contém
em mol do componente A. Desenhe o fluxograma de blocos do processo com as correntes e realize uma análise de graus de liberdade. Resposta: 0 graus de liberdade
Passo 1
O enunciado e o que ele pede (resumido e claro):
-
Dados fornecidos:
- Vazão de alimentação:
. - Composição da alimentação (mol fracionária):
e . - Vazão do destilado:
. - Composição do destilado (mol fracionária):
e .
- Vazão de alimentação:
-
O que pede:
- Desenhar o fluxograma de blocos do processo com as correntes.
- Realizar análise de graus de liberdade (ou seja, determinar se o sistema está determinado, subdeterminados ou sobredeterminado).
Passo 2
Fluxograma de blocos (descrição textual do desenho pedida):
- Uma caixa representando a coluna de destilação.
- Uma corrente entrando na coluna: alimentação
com composição . - Duas correntes saindo da coluna:
- Destilado (topo)
com e . - Fundo (bottoms)
com vazão (desconhecida) e composição (desconhecida).
- Destilado (topo)
Em termos de nomes de variáveis (para usar nas contas):
- Vazões:
. - Frações molares do componente A nas correntes:
. - Como é mistura binária, as frações de B são
(não são independentes).
Passo 3
Contagem de variáveis (explicando o raciocínio didaticamente):
-
Em princípio, cada corrente tem uma vazão e uma composição para componente A. Assim, as variáveis seriam:Isso dá 6 variáveis no total.
-
Mas o enunciado já fornece alguns valores numéricos que não são variáveis desconhecidas:Portanto as variáveis realmente desconhecidas que precisamos determinar são apenas:Ou seja, número de incógnitas independentes
. -
Observação didática: em uma mistura binária somente a fração molar de um componente (por exemplo A) é independente; a do outro é
menos essa. Por isso trabalhamos só com .
Passo 4
Equações disponíveis (explicando a origem física de cada uma):
-
Equação 1: balanço global de massa (moles totais) em regime estacionário e sem acumulação:Isso decorre da conservação de matéria: tudo que entra deve sair.
-
Equação 2: balanço de componente A (moles de A por unidade de tempo):Essa equação garante que a taxa de chegada de A na coluna seja igual à taxa de saída de A pelos produtos.
-
Observação didática: não precisamos de uma equação separada para o componente B porque, sendo binário, a equação de A e a equação total já implicam a de B (elas são linearmente dependentes).
-
Então, número de equações independentes disponíveis
.
Passo 5
Resolver as equações (mostrar conta passo a passo, isso também confirma que o sistema está determinado):
-
Primeiro use o balanço global para achar
: Substituindo os valores dados: -
Agora usar o balanço de A para achar
: Substituindo os números:Calcular os termos:Isolando: -
Resultado numérico (checada):
e (ou seja, em mol de A no fundo).
Passo 6
Análise de graus de liberdade (explicação do conceito e aplicação aqui):
- Definição prática usada: graus de liberdade = número de incógnitas independentes menos o número de equações independentes.
- Contagem feita anteriormente: incógnitas independentes
(são e ); equações independentes (balanço global e balanço de A). - Portanto:
- Interpretação: o sistema está completamente determinado (sem graus livres). Com as especificações dadas (
) os produtos e ficam univocamente definidos. Não se pode mudar uma variável livremente sem violar os balanços ou as especificações.
Resposta
0 graus de liberdade