a) Qual o fluxo de calor emitido por radiação por uma esfera de diâmetro 20 cm à temperatura de 400 ^circ C, se for considerada um corpo negro. ( A esf =pi d^2 )
b) Qual o aumento do fluxo calor emitido por radiação pela esfera anterior se a temperatura for de 800 ^circ C.
c) Qual o calor total emitido por radiação se a esfera for um corpo cinzento com uma emissividade de 0.8 à temperatura de 800 ^circ C.

Passo 1

O enunciado pede o fluxo de calor por radiação de uma esfera de diâmetro d=20,cm considerada corpo negro à temperatura de 400 ^circC, depois o aumento desse fluxo se ela tiver 800 ^circC, e por fim o fluxo total se a esfera for corpo cinzento com emissividade epsilon=0,8 a 800 ^circC. Vamos usar a lei de Stefan– Boltzmann:
dot Q = epsilon,sigma,A,T^4,
onde para corpo negro epsilon=1, sigma=5,67times10^-8,W/ m^2 K^4, a área da esfera é A=pi d^2 e as temperaturas devem estar em kelvin.

Passo 2

Convertemos as grandezas:
d = 0,20 m, A = pi d^2 = pi,(0,20)^2 = 0,04pi m^2
As temperaturas em kelvin são
T1 = 400 + 273 = 673 K, T2 = 800 + 273 = 1073 K

Passo 3

Cálculo do fluxo para T1=673,K (corpo negro, epsilon=1):
dot Q1 = sigma,A,T1^4 = 5,67times10^-8times0,04pitimes(673)^4 approx 1,45times10^3 W

Passo 4

Cálculo do fluxo para T2=1073,K (corpo negro):
usamos a razão
dot Q2dot Q1 = l(T2T1r)^4 = l(1073673r)^4 approx 6,47,
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dot Q2 = 6,47times1,45times10^3 approx 9,42times10^3 W

Passo 5

O aumento do fluxo ao subir de 400 ^circC para 800 ^circC é
De<adot Q = dot Q2 - dot Q1 approx 9,42times10^3 - 1,45times10^3 = 7,97times10^3 W

Passo 6

Para corpo cinzento com epsilon=0,8 a 800 ^circC:
dot Q3 = epsilon,sigma,A,T2^4 = 0,8timesdot Q2 approx 0,8times9,42times10^3 = 7,54times10^3 W

Resposta

a) dot Q1 approx 1,45times10^3 W
b) De<adot Q approx 7,97times10^3 W
c) dot Q3 approx 7,54times10^3 W

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