Considere uma arca frigorifica de dimensões 1 times 1 times 2 m. A superfície interior da parede da arca está à temperatura de -35^circ C e a exterior a +12 ^circ C.
A potência de arrefecimento a instalar não poderá ultrapassar os 500 W .
a) Qual a espessura mínima da parede da arca se for utilizado para esta um material de condutividade térmica igual a 0.08 W / mo^circ C.
b) Qual a condutividade térmica máxima da parede isolante se a espessura da parede não puder ultrapassar os 5 cm .

Passo 1

O enunciado envolve condução de calor estacionária através das paredes de uma arca de dimensões internas 1times1times2,m, com temperatura interna de -35^circC e externa de +12^circC. A potência máxima de troca térmica é Qmax=500,W. Para um material de condutividade térmica k e espessura L, a lei de Fourier para parede plana diz
Q = k,A,De<a TL,
onde A é a área total das superfícies e De<a T a diferença de temperatura. Vamos usar essa fórmula para (a) obter Lmin dado k e (b) obter kmax dado L.

Passo 2

Calculamos a área total das seis faces da arca de dimensões internas a=1,m, b=1,m, c=2,m:
A = 2l(ab + ac + bcr) = 2l(1cdot1 + 1cdot2 + 1cdot2r) = 2(1+2+2) = 10 m^2
A diferença de temperatura é
De<a T = 12^circC - (-35^circC) = 47^circC

Passo 3

(a) Para k=0,08,W/mK e exigindo Q<=500,W, isolamos L:
L >= k,A,De<a TQmax = 0,08cdot10cdot47500 = 0,0752 m
Portanto, a espessura mínima é Lmin=0,0752,m ( approx 7,52 cm).

Passo 4

(b) Para Lmax=0,05,m e Q<=500,W, isolamos k:
k <= Qmax,LA,De<a T = 500cdot0,0510cdot47 = 0,05319 W/mK
Logo, a condutividade térmica máxima é kmax=0,0532,W/mK.

Resposta

a) Lmin=0,0752,m ( approx 7,52 cm)
b) kmax=0,0532,W/mK

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