Se o fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana é zero, qual das afirmativas abaixo está correta?
Escolha uma ou mais:
□ a. O número de linhas de campo elétrico que entram na superfície gaussiana é igual ao número de linhas de campo elétrico que saem dela.
□ b. Há uma distribuição uniforme de cargas positiva ou negativa contida dentro da superfície gaussiana.
□ c. A carga líquida dentro da superfície gaussiana é zero.
□ d. O campo elétrico é normal a todos os pontos da superfície gaussiana.
□ a. O número de linhas de campo elétrico que entram na superfície gaussiana é igual ao número de linhas de campo elétrico que saem dela.
□ b. Há uma distribuição uniforme de cargas positiva ou negativa contida dentro da superfície gaussiana.
□ c. A carga líquida dentro da superfície gaussiana é zero.
□ d. O campo elétrico é normal a todos os pontos da superfície gaussiana.
Passo 1
O enunciado dá uma condição e pede para avaliar quatro afirmações. Condição dada:
- O fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana é zero.
Pergunta: quais das afirmativas a, b, c, d estão corretas dado isso?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Fluxo elétrico através da superfície:
. - As afirmativas a, b, c, d devem ser julgadas verdadeiras ou falsas com base nessa informação.
Passo 2
Aprendendo a fórmula chave (a ferramenta que vamos usar): lei de Gauss para o campo elétrico.
onde:
-
é o fluxo elétrico total através da superfície fechada ; -
é o campo elétrico no ponto da superfície; -
é o elemento de área vetorial da superfície (módulo igual à área infinitesimal, direção normal externa); -
é a carga elétrica líquida total contida dentro da superfície ; -
é a permissividade do vácuo (constante).
Explicação didática: o integrando
mede a componente do campo que sai (ou entra, se for negativa) da superfície num pedaço de área. Somando sobre toda a superfície, obtém-se o fluxo total. A lei de Gauss diz que esse fluxo total é proporcional à carga líquida contida dentro da superfície.
Passo 3
Aplicando a lei de Gauss à condição dada
.
Usando a equação,
Interpretação: a carga líquida total dentro da superfície é zero. Isso significa que, somando todas as cargas positivas e negativas dentro da superfície, o resultado é nulo. Observação importante: isso não diz que não há cargas — apenas que a soma algébrica das cargas internas é zero.
Passo 4
Analisando a afirmativa (c) com base no passo anterior.
Afirmativa (c): “A carga líquida dentro da superfície gaussiana é zero.”
Pelo desenvolvimento do Passo 3,
implica diretamente
. Portanto a afirmativa (c) é verdadeira. Isso é uma consequência direta e matemática da lei de Gauss.
Passo 5
Explicando a interpretação em termos de linhas de campo e avaliando a afirmativa (a).
No ensino introdutório costuma-se usar linhas de campo para visualizar fluxo: cada linha que atravessa a superfície saindo contribui com fluxo positivo; cada linha que atravessa entrando contribui com fluxo negativo. O fluxo total é proporcional ao número líquido de linhas que saem menos as que entram. Se o fluxo total é zero, isso significa que o número (ou, melhor dizendo, a “quantidade proporcional”) de linhas que entram é igual ao número das que saem — não necessariamente a mesma linha, mas em soma líquida ficam iguais.
Afirmativa (a): “O número de linhas de campo elétrico que entram na superfície gaussiana é igual ao número de linhas de campo elétrico que saem dela.”
Interpretação física padrão: essa é uma forma qualitativa correta de dizer que o fluxo líquido é zero. Portanto a afirmativa (a) é verdadeira como interpretação física do fluxo nulo. Observação: as “linhas de campo” são um conceito qualitativo (não há “unidade” absoluta para contá-las), mas a ideia de entradas = saídas é a tradução direta de fluxo líquido zero.
Interpretação física padrão: essa é uma forma qualitativa correta de dizer que o fluxo líquido é zero. Portanto a afirmativa (a) é verdadeira como interpretação física do fluxo nulo. Observação: as “linhas de campo” são um conceito qualitativo (não há “unidade” absoluta para contá-las), mas a ideia de entradas = saídas é a tradução direta de fluxo líquido zero.
Passo 6
Avaliando a afirmativa (b) — sobre distribuição uniforme de carga interna.
Afirmativa (b): “Há uma distribuição uniforme de cargas positiva ou negativa contida dentro da superfície gaussiana.”
Por que isso é falso:
dá apenas que a carga líquida total é zero. Isso não impõe que as cargas, se existirem, sejam uniformes nem que sejam todas de um só sinal. Exemplos que quebram (b):
- Pode não haver nenhuma carga dentro da superfície (
por ausência de cargas). - Pode haver uma carga
e outra carga separadas dentro da superfície (distribuição não uniforme, mas soma zero). - Podem existir várias cargas distribuídas arbitrariamente cuja soma algébrica é zero.
Portanto (b) é falsa.
Passo 7
Avaliando a afirmativa (d) — sobre o campo ser normal em todos os pontos.
Afirmativa (d): “O campo elétrico é normal a todos os pontos da superfície gaussiana.”
Por que isso é falso:
impõe apenas que a integral da componente normal de
sobre a superfície seja zero:
Isso não obriga que
ponto a ponto. Exemplos que mostram falsidade:
- O campo pode ser tangencial em partes da superfície (contribuição zero local) e ter entradas e saídas em outras partes que se cancelam globalmente.
- Pode existir
não nulo e não normal em vários pontos, com áreas onde o campo sai e outras onde entra, de modo que o somatório seja zero.
Logo não há razão para que
seja perpendicular (normal) em todos os pontos; (d) é falsa.
Resposta
a
c
c