Uma linha infinita de cargas produz um campo de módulo
a uma distância
. Calcule a densidade linear de cargas. Expresse sua resposta em
e responda com 3 algarismos significativos.
Passo 1
O enunciado dá uma linha infinita de carga que produz um campo elétrico de módulo
a uma distância
. Pede-se calcular a densidade linear de carga (ou seja, a carga por unidade de comprimento) e expressar o resultado em
com 3 algarismos significativos.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Campo elétrico:
. - Distância ao fio:
. - Resultado pedido:
em , com 3 algarismos significativos.
Passo 2
Qual fórmula usar? Para uma linha infinita de carga, o campo elétrico a uma distância
do fio é dado por (deriva de Gauss, que explico abaixo):
Aqui:
-
é o módulo do campo elétrico (N/C), -
é a densidade linear de carga (C/m) que queremos, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a distância ao fio (m).
Breve explicação didática (Gauss, versão mastigada): imagine um cilindro coaxial com o fio, de raio
e comprimento
. O fluxo elétrico pela superfície lateral é
(campo radial constante ao longo da lateral). A carga total dentro é
. Pela Lei de Gauss, fluxo = carga/
. Assim
. Cancelando
obtém-se a fórmula acima.
Passo 3
Isolar
na fórmula:
Agora vamos substituir os números fornecidos.
Passo 4
Primeiro, organizar os valores em notação conveniente:
Calcular passo a passo (mantendo números explícitos para você poder reproduzir sem pular etapas):
- Calcular
:
- Multiplicar por
:
- Multiplicar por
para obter :
- Converter para
(lembrando que ):
- Arredondar para 3 algarismos significativos:
.
Passo 5
Verificação rápida de ordem de grandeza: campo razoável e distância grande; densidade linear da ordem de
faz sentido para obter campos da ordem
. Está consistente.