Uma grande placa condutora tem uma densidade de carga de -6,2 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2}. Calcule a intensidade (módulo) da aceleração que seria adquirida por um elétron a 71,4 \mu \mathrm{~m} da placa. Responda em metros por segundo ao quadrado, com três algarismos significativos.

Passo 1

O enunciado pede a magnitude da aceleração que um elétron teria perto de uma grande placa condutora. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • densidade de carga da placa: \sigma = -6{,}2\\ \mu\mathrm{C/m^{2}} = -6{,}2\times 10^{-6}\\ \mathrm{C/m^{2}};
  • distância do elétron à placa: 71{,}4\\ \mu\mathrm{m} (ou seja, 71{,}4\times10^{-6}\\ \mathrm{m});
  • carga do elétron (valor absoluto): e = 1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C};
  • massa do elétron: m_e = 9{,}109\times10^{-31}\\ \mathrm{kg}.
O que é pedido: calcular o módulo da aceleração a em \mathrm{m/s^{2}}, com três algarismos significativos.

Passo 2

Conceito físico necessário (explicado de forma simples): uma placa condutora muito grande e carregada cria um campo elétrico uniforme imediatamente fora da superfície. Pelo argumento de Gauss (ou resultado padrão da eletrostática), o módulo do campo elétrico fora de uma placa condutora carregada é dado por
|E|=\frac{|\sigma|}{\varepsilon_0},
onde:
  • \sigma é a densidade de carga superficial (em \mathrm{C/m^{2}});
  • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo, \varepsilon_0 \approx 8{,}854\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m} (ou \mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}).
Observação importante e prática: esse campo não depende da distância da placa (desde que a placa seja “muito grande”, isto é, podemos desprezar efeitos de borda). Por isso a distância 71{,}4\\ \mu\mathrm{m} não altera o valor de E.

Passo 3

Calcular o campo elétrico (usar o valor absoluto de \sigma porque queremos o módulo):
|\sigma|=6{,}2\times10^{-6}\\ \mathrm{C/m^{2}},\qquad \varepsilon_0 = 8{,}854\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}.
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|E|=\frac{6{,}2\times10^{-6}}{8{,}854\times10^{-12}} = \frac{6{,}2}{8{,}854}\times10^{6} \approx 7{,}00\times10^{5}\\ \mathrm{N/C}.

Passo 4

Força elétrica sobre o elétron (módulo): a intensidade da força é dada por
F = |q|\,|E|,
onde |q|=e é o valor absoluto da carga do elétron. Substituindo:
F = (1{,}602\times10^{-19})\,(7{,}00\times10^{5}) \approx 1{,}12\times10^{-13}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Aceleração do elétron: pela segunda lei de Newton,
a=\frac{F}{m_e}.
Substituindo os valores:
a=\frac{1{,}12\times10^{-13}}{9{,}109\times10^{-31}} \approx 1{,}23\times10^{17}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Explanação rápida: a conta foi feita mantendo ordens de grandeza e arredondando de modo a preservar três algarismos significativos no resultado final.

Passo 6

Interpretação e incentivo: o resultado é enorme — elétrons são extremamente leves, então campos elétricos moderados aceleram-nos muito rápido. Não se assuste com o valor grande; para partículas tão pequenas é esperado. Vai dar tudo certo na prova — você já está no caminho certo estudando passo a passo!

Resposta

\displaystyle 1,23\times10^{17}\\ \mathrm{m/s^{2}}

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