O fluxo de energia da luz solar até a Terra é cerca de
.
(a) Determine os valores máximos dos campos elétrico e magnético para uma onda senoidal com essa intensidade.
(b) A distância da Terra ao Sol é cerca de
. Ache a potência total irradiada pelo Sol.
(a) Determine os valores máximos dos campos elétrico e magnético para uma onda senoidal com essa intensidade.
(b) A distância da Terra ao Sol é cerca de
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (não resolvo ainda, só listo):
- Dado: o fluxo (irradiância) da luz solar na Terra é
. Ou seja, - Dado: a distância da Terra ao Sol é
As perguntas são:
(a) Determinar os valores máximos (amplitudes) do campo elétrico e do campo magnético para uma onda senoidal que tenha essa intensidade .
(b) Calcular a potência total irradiada pelo Sol (a partir da intensidade em ).
(a) Determinar os valores máximos (amplitudes) do campo elétrico e do campo magnético para uma onda senoidal que tenha essa intensidade
(b) Calcular a potência total irradiada pelo Sol (a partir da intensidade em
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (com explicação calma):
- O vetor de Poynting
representa o fluxo instantâneo de energia de uma onda eletromagnética. Para uma onda plana em vácuo, a intensidade média (irradiância) é o valor médio temporal de . - Para uma onda senoidal plana em vácuo, a relação entre intensidade média e amplitude do campo elétrico
é onde: -
é a intensidade média em , -
é a velocidade da luz no vácuo (aproximamos por ), -
é a permissividade do vácuo (aproximamos por ), -
é a amplitude (valor máximo) do campo elétrico em .
Explicação rápida do fator: para uma senoide , a média de é ; por isso aparece o .
-
- A relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda plana em vácuo é
onde é a amplitude do campo magnético em tesla. - Para a potência total irradiada por uma fonte aproximadamente isotrópica (como o Sol, assumido aqui), a intensidade medida a uma distância
é a potência total dividida pela área da superfície esférica de raio . Assim:
Vou usar essas fórmulas para calcular
,
e
.
Passo 3
Cálculo de
a partir de
.
- Isolando
: - Substituindo os valores numéricos (todos entre
)):
- Primeiro calcule o produto
: (explicação: e as potências dão , então .) - Agora calcule
:
(explicação: dividir por
equivale a multiplicar por
; então
.)
- Finalmente:
(Explicação: , e , então .)
Passo 4
Cálculo de
usando
.
- Substituindo:
- Realizando a divisão:
(Explicação: .)
Observação útil (didática): se precisar do valor eficaz (rms) do campo elétrico,
. Aqui pediram os valores máximos (amplitudes), então entregamos
e
.
Passo 5
Cálculo da potência total irradiada pelo Sol assumindo emissão isotrópica:
- Fórmula:
- Calcule
: - Calcule
: (Explicação: . Agora .) - Agora multiplicando por
:
Assim
Arredondando convenientemente:
(Isso está em excelente concordância com o valor conhecido da luminosidade solar.)