Uma onda eletromagnética senoidal emitida por uma estação de rádio passa perpendicularmente através de uma janela aberta com área de
. Na janela, o campo elétrico da onda possui valor eficaz de
. Quanta energia essa onda transporta através da janela durante um comercial de 30,0 s?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa.
- Área da janela:
. - Valor eficaz (rms) do campo elétrico da onda na janela:
. - Duração do comercial:
.
O que o enunciado pede:
- Calcular a energia total transportada pela onda através da janela durante o tempo
.
Passo 2
Entender como obter a energia a partir do campo elétrico: a quantidade relevante é a intensidade média (fluxo de energia por unidade de área) da onda eletromagnética, dada pelo valor médio do vetor de Poynting. Para uma onda plana em vácuo vale a relação (aqui vai uma pequena dedução didática):
A magnitude instantânea do vetor de Poynting é
Para uma onda eletromagnética plana em vácuo a relação entre os campos é
, onde
é a velocidade da luz. Substituindo:
Usando
(relação entre constantes do eletromagnetismo) obtemos
Agora queremos a intensidade média ao longo de um ciclo, isto é
. Para uma onda senoidal
tem-se
. Definindo o valor eficaz (rms) por
vem
Explicando as variáveis:
-
é a intensidade média (energia por unidade de área por segundo), em . -
é a permissividade do vácuo (em ). -
é a velocidade da luz (em ). -
é o valor eficaz do campo elétrico (em ).
Portanto, sabendo
podemos calcular diretamente a intensidade média com a fórmula acima.
Passo 3
Escolher valores numéricos para as constantes (mantendo 3 algarismos significativos coerentes com os dados):
Calcular o produto
:
(na prática essa combinação de unidades resulta em
, mas o importante é que ao multiplicar por
obtemos
.)
Agora calcular a intensidade média usando
:
Passo 4
A energia que atravessa uma área
durante um intervalo
é
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Arredondando para três algarismos significativos (coerente com os dados fornecidos) obtemos
Passo 5
Verificação rápida de consistência dimensional:
tem unidades
, multiplicando por
e por
resulta em joules, exatamente a unidade de energia. O valor é muito pequeno, o que faz sentido: campos de rádio fracos fornecem potências superficiais muito baixas.