Uma onda eletromagnética senoidal está se propagando no vácuo no sentido +z. Se em um dado instante e em um dado ponto do espaço o campo elétrico estiver no sentido +x e possuir módulo de
, quais serão o módulo, a direção e o sentido do campo magnético da onda nesse mesmo ponto no espaço e mesmo instante no tempo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo no mesmo ponto do espaço e mesmo instante de tempo):
- A onda eletromagnética é senoidal e se propaga no vácuo no sentido
. - O campo elétrico naquele ponto e instante está no sentido
e tem módulo .
O que o problema pede:
- Determinar o módulo do campo magnético
naquele ponto e instante. - Determinar a direção e o sentido de
(ou seja, indicar ao longo de qual eixo aponta e se é ou desse eixo).
Passo 2
Ideia física e fórmula essencial (explicação didática curta).
- Em uma onda eletromagnética plana no vácuo, os vetores
, e o vetor de propagação (a direção da onda) são mutuamente perpendiculares e formam um tríade dextrógira (regra da mão direita): aponta na direção de propagação. - Além disso, as amplitudes (módulos) satisfazem a relação simples
onde
é a velocidade da luz no vácuo. Esta relação pode ser obtida das equações de Maxwell para ondas planas; intuitivamente, em unidades SI o campo elétrico é numericamente muito maior que o magnético por um fator
.
- Portanto a fórmula prática que vamos usar é
Aqui:
-
é o módulo do campo elétrico (em ); -
é o módulo do campo magnético (em ); -
é a velocidade da luz no vácuo, que vamos aproximar por .
Passo 3
Cálculo do módulo de
.
- Usando
com e ,
- Fazer a divisão:
- Em unidades mais familiares,
(já que ).
Passo 4
Determinação da direção e sentido de
(explicação passo a passo, sem pular etapas).
- Sabemos que a direção de propagação é
e que está em . - A relação vetorial importante é que o vetor de Poynting (fluxo de energia) é proporcional a
e aponta na direção de propagação:
- Colocando
(direção conhecida), queremos encontrar um tal que
- Lembrando as regras do produto vetorial entre os versores principais:
- Assim, se
apontar para (ou seja ), então
o que é exatamente o que queremos. Se
apontasse para
, o produto daria
(contrário à propagação), então esse não é o caso.
- Conclusão: a direção de
é ao longo do eixo e o sentido é (ou seja, para o sentido positivo do eixo ).
Passo 5
Interpretação final e dica para a prova (como aplicar rápido na hora).
- Regra rápida para provas: se souber a direção de propagação
e a direção de , use a regra da mão direita ou verifique qual versor satisfaz . O módulo vem de . - No caso concreto: propagação
, ⇒ deve ser paralelo a e de módulo .
Resposta
direção:
sentido: