Um fluxo de 9,2 kg / s de leite dever ser aquecido de 15^circ C até 65^circ C em um trocador de calor de casco e tubos, com duas passagens no lado do tubo (por onde circula o leite) e uma no lado do casco, onde onde circula a água, a uma vazão de 16,7 kg / s, e que entra a 95^circ C. Se a área de troca térmica disponível é de 40 m^2, determine o coeficiente global de transferência de calor. O calor específico do leite é de 3,9 kJ / kg^circ C, e o da água 4,186 kJ / kg^circ C. (R: U=1 3 4 5 W / m^2 ^circ C )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor que envolve um trocador de calor de casco e tubos. A gente precisa descobrir o coeficiente global de transferência de calor . Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e transferência de calor, além de algumas fórmulas matemáticas básicas. Vamos precisar das informações sobre as vazões, temperaturas, capacidade térmica específica dos fluidos e a área de troca térmica disponível.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o leite precisa absorver para ser aquecido de Q = dotm cdot cp cdot De até Q = 9,2 times 3,9 times 50 = 1791 , kJ/s = 1.791 times 10^3 , W . Usamos a fórmula:
Onde:
  • (taxa de fluxo de massa do leite)
  • (calor específico do leite)
  • (variação de temperatura)
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que a água está liberando. A água entra a Q = dotm cdot cp cdot De e vamos supor que sai a Q = 16,7 times 4,186 times 30 = 2.102 times 10^3 , W (já que é a temperatura final do leite). Usamos a mesma fórmula:
Onde:
  • (taxa de fluxo de massa da água)
  • (calor específico da água)
Calculando:

Passo 4

Para um trocador de calor em equilíbrio, o calor cedido pela água é igual ao calor absorvido pelo leite. Vamos usar a média desses valores para nosso cálculo:
Q = 1.791 times 10^3 + 2.102 times 10^32 = 1.947 times 10^3 , W

Passo 5

Agora, precisamos calcular a diferença média de temperatura ( De). Para isso, usamos a fórmula:
De
Onde:
  • áí
  • áí
Calculando:

Passo 6

Com o calor Q = U cdot A cdot De e a diferença média de temperatura U = QA cdot De, podemos agora calcular o coeficiente global de transferência de calor U = 1.947 times 10^340 times 39,16 approx 1.947 times 10^31.566,4 approx 1.243 , W/(m^2°C) usando a fórmula:
Rearranjando para encontrar :
Onde:
Calculando:

Resposta

O coeficiente global de transferência de calor é aproximadamente .

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