O fluxo magnético através de cinco faces de um dado é
, em que
é o número de pontos da face. O fluxo é positivo (para fora), se N for par, e negativo (para dentro), se N for ímpar. Qual é o fluxo através da sexta face do dado?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um dado, que é como um cubo, e cada uma de suas seis faces possui um fluxo magnético diferente. Para cinco dessas faces, o fluxo magnético é dado por
, onde
representa o número de pontos na face, variando de 1 a 5. Além disso, se
for par, o fluxo é positivo (ou seja, sai para fora do dado), e se
for ímpar, o fluxo é negativo (entra para dentro). A pergunta é: qual é o fluxo através da sexta face do dado?
Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de Lei de Gauss para o Magnetismo, que nos diz que o fluxo magnético total através de uma superfície fechada é zero. Em outras palavras, não existem “monopólos magnéticos” isolados, então o que entra deve igualar o que sai.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o fluxo magnético total através das cinco faces conhecidas. Cada face tem um fluxo
que pode ser positivo ou negativo, dependendo se
é par ou ímpar.
Então, o fluxo total através das cinco faces é:
Aqui, o sinal
depende se
é par (positivo) ou ímpar (negativo).
Passo 3
Agora, aplicando a Lei de Gauss para o Magnetismo, sabemos que o fluxo magnético total através de todas as seis faces do dado deve ser zero:
Queremos encontrar
, o fluxo através da sexta face.
Passo 4
Rearranjando a equação acima para encontrar
:
Ou seja, o fluxo através da sexta face é o oposto do fluxo total das cinco faces conhecidas.
Passo 5
Portanto, para encontrar o fluxo através da sexta face, basta somar os fluxos das cinco faces conhecidas e mudar o sinal do resultado.
Resposta
O fluxo magnético através da sexta face do dado é igual ao oposto da soma dos fluxos das cinco faces conhecidas. Matemáticamente:
Isso garante que o fluxo total através das seis faces seja zero, conforme a Lei de Gauss para o Magnetismo.