O fluxo magnético através de uma espira varia conforme a relação abaixo
Para que instantes de tempo, a força eletromotriz induzida será nula?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a variação do fluxo magnético com o tempo:
A pergunta é: para que instantes de tempo a força eletromotriz induzida será nula? As alternativas propostas são:
com
.
Passo 2
A lei que relaciona fluxo magnético e força eletromotriz é a Lei de Faraday (forma simples para uma espira):
Aqui
é a força eletromotriz induzida (em volts, por exemplo) e
é o fluxo magnético que depende do tempo. Para que
precisamos de
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada
. Usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
. Aplicando a
:
Agora
. Substituindo:
Passo 4
Usando Faraday, a força eletromotriz é
Ou seja,
é proporcional a
.
Passo 5
Para que
precisamos de
A função seno zera quando o argumento é um múltiplo inteiro de
, isto é
Dividindo ambos os lados por
obtemos
, portanto
Passo 6
Como o enunciado lista
como os índices positivos, escrevemos a solução positiva como
Verificação rápida: em
temos
e
; em
temos
e
. Em
temos
,
, então não serve.
Resposta
a)