Os satélites e veículos espaciais orbitando a Terra podem ficar carregados devido, pelo menos em parte, às perdas de elétrons ocasionadas pelo efeito fotoelétrico. A luz solar, ao incidir sobre a superfície da nave, arranca elétrons dessa. Para resolver esse problema, esses veículos e satélites são revestidos de metais com alta função trabalho. Supondo que uma nave seja coberta com prata, cuja função trabalho é \varphi=4,26 \mathrm{eV}, qual a menor frequência necessária para emitir um fóton elétron da cobertura da nave? (Dado: a constante de Planck em eletron-volt segundo é h=4,14 \cdot 10^{-15} e V . s ).
a) 1,02 \cdot 10^{14} \mathrm{~Hz}
b) 1,02 \cdot 10^{15} \mathrm{~Hz}
c) 0,97 \cdot 10^{15} \mathrm{~Hz}
d) 0,97 \cdot 10^{14} \mathrm{~Hz}

Passo 1

O enunciado pede: qual é a menor frequência necessária para que a luz incidente arranque elétrons (efeito fotoelétrico) da cobertura de prata da nave. Informações dadas:
\varphi=4,26\\ \mathrm{eV} (função trabalho da prata) e h=4,14\cdot10^{-15}\\ \mathrm{eV\cdot s} (constante de Planck em unidades convenientemente dadas). As alternativas são:
\text{(a) }1,02\cdot10^{14}\\ \mathrm{Hz},
\text{(b) }1,02\cdot10^{15}\\ \mathrm{Hz},
\text{\text{(c)} }0,97\cdot10^{15}\\ \mathrm{Hz},
\text{(d) }0,97\cdot10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 2

Conceito chave (aula rápida): no efeito fotoelétrico cada fóton entrega energia h\nu a um elétron. Parte dessa energia gasta para vencer a função trabalho \varphi (energia mínima para remover o elétron) e o restante vira energia cinética do elétron. A equação de energia é
K_{\max} = h\nu - \varphi.
Aqui K_{\max} é a energia cinética máxima do elétron emitido, h é a constante de Planck e \nu é a frequência da luz. A menor frequência capaz de arrancar elétron é a frequência de corte \nu_0 tal que K_{\max}=0. Logo
\nu_0=\frac{\varphi}{h}.
Explicando variáveis: \varphi é a energia (unidade de energia), h tem unidades de energia×tempo, então \varphi/h tem unidades de 1/\text{tempo}, isto é, frequência.

Passo 3

Unidades e estratégia: como \varphi está em \mathrm{eV} e h foi dado em \mathrm{eV\cdot s}, podemos usar diretamente
\nu_0=\frac{\varphi}{h}
sem converter para joules. Isso evita trabalho extra com constantes de conversão. Essa é uma dica prática para a prova: alinhe unidades para cancelar diretamente.

Passo 4

Aplicando os números:
\nu_0=\frac{4,26}{4,14\cdot10^{-15}}.
Separei a potência de dez:
\nu_0=\frac{4,26}{4,14}\cdot10^{15}.
Agora calculamos a fração \dfrac{4,26}{4,14}. Fazendo a divisão:
\frac{4,26}{4,14}\approx 1,0289855\approx 1,03.
Portanto
\nu_0\approx 1,03\cdot10^{15}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 5

Comparando com as alternativas, o valor calculado \approx 1,03\cdot10^{15}\\ \mathrm{Hz} é compatível com a alternativa (b) que dá \,1,02\cdot10^{15}\\ \mathrm{Hz} (é a mais próxima entre as opções dadas). As alternativas (a) e (d) têm potência de dez errada ( 10^{14}) e (c) está mais distante.

Passo 6

Para ter uma noção física (opcional, mas útil na prova): a correspondência com comprimento de onda é \lambda=\dfrac{c}{\nu_0}. Usando c=3,00\cdot10^{8}\\ \mathrm{m/s},
\lambda\approx\frac{3,00\cdot10^{8}}{1,03\cdot10^{15}}\\ \mathrm{m}\approx 2,91\cdot10^{-7}\\ \mathrm{m}=291\\ \mathrm{nm},
ou seja, radiação ultravioleta — faz sentido que a prata peça UV para emissão fotoelétrica.

Resposta

b) 1,02\cdot10^{15}\\ \mathrm{Hz}

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