(1,0) Se um fluxo total através de uma superfície gaussiana é zero, as quatro afirmações a seguir poderiam ser verdadeiras. Qual das afirmações deve ser verdadeira?
(a) Não existe carga dentro da superfície.
(16) A carga total dentro da superfície é zero.
(c) O campo elétrico é zero sobre toda a superfície.
(d) O número de linhas de campo elétrico entrando na superfície se iguala ao número de linhas deixando a superfície.

Passo 1

O enunciado diz: uma superfície gaussiana tem fluxo total através dela igual a zero. São dadas quatro afirmações e precisamos escolher qual delas deve ser verdadeira:
(a) Não existe carga dentro da superfície.
(b) A carga total dentro da superfície é zero.
(c) O campo elétrico é zero sobre toda a superfície.
(d) O número de linhas de campo elétrico entrando na superfície se iguala ao número de linhas deixando a superfície.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: o fluxo elétrico total através da superfície fechada vale zero. Não há outras informações sobre local das cargas (se estão dentro ou fora), sinais ou distribuições.

Passo 2

Vamos entender o que é fluxo elétrico e a relação que nos interessa (essa é a peça chave do raciocínio).
Definição de fluxo elétrico infinitesimal: para uma pequena área \mathrm{d}A com vetor normal \hat{n}, o fluxo elétrico através dela é \mathrm{d}\Phi = \mathbf{E}\cdot\hat{n}\,\mathrm{d}A. Aqui:
\mathbf{E} é o campo elétrico no ponto da área, \hat{n} é a direção normal à superfície apontando para fora, e \mathrm{d}A é a área infinitesimal.
O fluxo total através de uma superfície fechada é a soma (integral) dessas contribuições:
\Phi_{\text{total}}=\oint_{\text{superf.}} \mathbf{E}\cdot\hat{n}\,\mathrm{d}A.

Passo 3

Agora a lei que relaciona fluxo com carga: a lei de Gauss (forma integral). Ela afirma:
\oint_{\text{superf.}} \mathbf{E}\cdot\hat{n}\,\mathrm{d}A=\frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0},
onde Q_{\text{int}} é a carga total contida dentro da superfície fechada e \varepsilon_0 é uma constante (a permissividade do vácuo).
Isso significa: o fluxo total através de uma superfície fechada depende apenas da carga líquida (algebraicamente somada) que está dentro dela, e não das cargas fora.

Passo 4

Aplicando a informação do enunciado: o fluxo total é zero. Pela lei de Gauss, isto implica
\oint_{\text{superf.}} \mathbf{E}\cdot\hat{n}\,\mathrm{d}A=0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}=0.
Logo
Q_{\text{int}}=0.
Interpretação: a carga total (soma algébrica de cargas positivas e negativas) dentro da superfície é zero. Isso responde diretamente a (b): a carga total dentro da superfície é zero — esta é uma consequência direta e rigorosa da lei de Gauss.

Passo 5

Agora vamos examinar cada alternativa e ver por que as outras não necessariamente devem ser verdadeiras.
  • (a) “Não existe carga dentro da superfície.”
    Ter Q_{\text{int}}=0 não implica que não haja cargas individuais dentro; pode haver, por exemplo, uma carga +q e uma carga -q dentro da superfície — elas somam zero, mas existem. Portanto (a) pode ser falsa; não é uma conclusão obrigatória.
  • (c) “O campo elétrico é zero sobre toda a superfície.”
    O fluxo total ser zero não implica que \mathbf{E}=0 em cada ponto da superfície. O campo pode ser não nulo em várias regiões, mas com contribuição positiva em algumas áreas e negativa em outras que se cancelam na integral. Exemplo concreto: cargas fora da superfície podem produzir campos não nulos sobre a superfície e ainda assim o fluxo total será zero (pois Gauss diz que apenas cargas internas afetam o fluxo líquido). Assim (c) não é obrigatório.

Passo 6

  • (d) “O número de linhas de campo elétrico entrando na superfície se iguala ao número de linhas deixando a superfície.”
    Essa afirmação é uma descrição qualitativa do que significa fluxo neto zero: o número (ou densidade) de linhas que entram deve equilibrar o número (ou densidade) que sai, de modo que o total líquido é zero. Em termos físicos heurísticos (linhas de campo com densidade proporcional a E), (d) é uma forma intuitiva de dizer que o fluxo líquido é zero. Entretanto, “número de linhas” é uma construção conceitual (não uma quantidade matemática rigorosa) e depende de como se desenham as linhas — portanto (d) é uma interpretação correta e compatível, mas menos rigorosa que (b). Em provas formais costuma-se preferir a afirmação matemática direta (carga total dentro é zero) como a verdade obrigatória.

Passo 7

Síntese e escolha única: a consequência matemática e rigorosa da hipótese “fluxo total = 0” é que a carga líquida dentro da superfície é zero ( Q_{\text{int}}=0). Isso corresponde exatamente à afirmação (b). As alternativas (a) e (c) são falsas em geral (mostrei contraexemplos conceituais) e (d) é uma formulação qualitativa que descreve o cancelamento do fluxo, mas não tem o nível de precisão matemática de (b) — por isso, na escolha de uma única afirmação que “deve ser verdadeira”, adotamos (b).

Resposta

(b)

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