Um foguete de 10000 toneladas é lançado para o espaço. Sabendo que a velocidade de escape do combustível dos motores é de ve=2,5 km / s e que 90 % da massa do foguete é combustível, qual será aproximadamente a velocidade do foguete quando o combustível acabar?

Passo 1

O enunciado descreve um foguete com massa inicial de 10000 toneladas, do qual 90% é combustível, e pede a velocidade do foguete quando todo o combustível acabar. O conteúdo aqui é a equação do foguete de Tsiolkovsky, que relaciona a velocidade adquirida De<a v com a velocidade de escape dos gases ve e a razão entre massa inicial e final.

Passo 2

Definimos:
m0 = 10000 ton
como massa inicial (carroceria + combustível) e
mf = 0,10 times m0 = 0,10 times 10000 = 1000 ton
como massa final (só a carroceria). Assim,
m0mf = 100001000 = 10

Passo 3

A equação do foguete é
De<a v = ve ,ln!gl(m0mfgr)
Substituindo ve = 2,5 km/s e tfracm0mf=10, temos
De<a v = 2,5 times ln(10) km/s

Passo 4

Calculando numericamente:
ln(10)approx 2,3026 Longrightarrow De<a v approx 2,5 times 2,3026 = 5,7565 km/s
Arredondando, isso dá cerca de 5,8 km/s.

Resposta

A velocidade do foguete quando o combustível acabar será aproximadamente 5,8 km/s.

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