Um barco se move com velocidade constante de 5 m / s sobre um rio calmo. Uma bomba instalada no barco ejeta água para trás com uma velocidade de 20 m / s em relação ao barco. A cada segundo, a bomba ejeta 0,5 m^3 de água. Sabendo que a densidade da água é de 1000 kg / m^3, qual é o módulo do impulso que a bomba transfere ao barco por segundo?

Passo 1

O enunciado diz que o barco se move a 5 m/s e ejeta água para trás a 20 m/s em relação ao barco, com volume de 0,5 m^3/s. A densidade da água é 1000 kg/m^3. Precisamos usar conservação de momento (ou o princípio de “foguete”) para calcular o impulso por segundo (i.e., a força de empuxo).

Passo 2

Calcular a taxa de massa ejetada dot m:
dot m = rho,dot V = 1000 kg/m^3times 0,5 m^3/s = 500 kg/s

Passo 3

Em termos de impulso por segundo (força), no referencial do barco vale
F = dot m ,vrm rel
em que vrm rel=20 m/s é a velocidade da água relativa ao barco. Logo,
F = 500 kg/stimes 20 m/s = 10000 N

Resposta

O módulo do impulso transferido ao barco por segundo é de 10000 N.

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