Um foguete de massa inicial de 125 kg (incluindo todo o seu conteúdo) possui um motor que produz uma força vertical constante (o empuxo) de 1720 N . Determine o módulo da aceleração inicial a_{i} do foguete. Dado: \mathrm{g}=9,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar o módulo da aceleração inicial a_{i} do foguete.
Informações dadas:
  • Massa inicial do foguete: m=125\\ \mathrm{kg}.
  • Empuxo (força do motor) constante para cima: F_T=1720\\ \mathrm{N}.
  • Aceleração da gravidade: g=9,80\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.

Passo 2

Entender as forças que atuam no foguete (lista clara e simples):
  • Para cima: empuxo do motor F_T.
  • Para baixo: peso do foguete W, que é a força gravitacional igual a m g.
Aqui é importante saber o que é peso: o peso W é a força que a Terra aplica sobre a massa e calcula-se por W = m g, onde:
  • m é a massa do objeto (em quilogramas),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m}/\mathrm{s}^2),
  • W fica em newtons ( \mathrm{N}) porque \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^2=\mathrm{N}.

Passo 3

Calcular o peso do foguete:
W = m g = 125\cdot 9,80
Fazendo a conta passo a passo:
125\cdot 9,80 = 125\cdot(9 + 0,80) = 125\cdot 9 + 125\cdot 0,80 = 1125 + 100 = 1225.
Portanto,
W = 1225\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Calcular a força resultante (força líquida) vertical. Adotando o sentido para cima como positivo, a força resultante é:
F_{\text{res}} = F_T - W.
Substituindo os valores:
F_{\text{res}} = 1720 - 1225 = 495\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Aplicar a segunda lei de Newton para obter a aceleração: \sum F = m a. Aqui a força resultante é a soma das forças (já calculada), então
a_i = \frac{F_{\text{res}}}{m} = \frac{495}{125}.
Fazendo a divisão:
\frac{495}{125} = 3,96.
Logo, o módulo da aceleração inicial é
a_i = 3,96\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.

Resposta

a_i = 3,96\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2

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