Uma corda leve está presa a um bloco de massa
que repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. A corda horizontal passa por uma polia sem atrito e de massa desprezível, e um bloco de massa m está suspenso na outra extremidade. Assinale a alternativa correta:
a) A massa do bloco é de aproximadamente 5 kg .
b) O peso tem módulo menor que o da tensão da corda.
c) A aceleração dos blocos é igual a
(para baixo).
d) Nenhuma das outras alternativas está correta.
a) A massa do bloco é de aproximadamente 5 kg .
b) O peso tem módulo menor que o da tensão da corda.
c) A aceleração dos blocos é igual a
d) Nenhuma das outras alternativas está correta.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede que assinalemos a alternativa correta.
- Um bloco sobre uma superfície horizontal sem atrito tem massa
. - A esse bloco está presa uma corda leve que passa por uma polia sem atrito e de massa desprezível.
- Na outra extremidade da corda está suspenso um bloco de massa
(valor não fornecido). - As alternativas são:
a) A massa do bloco é de aproximadamente.
b) O peso tem módulo menor que o da tensão da corda.
c) A aceleração dos blocos é igual a(para baixo).
d) Nenhuma das outras alternativas está correta.
O que se pede: determinar, com base nos dados, qual das alternativas (a–d) é correta.
Passo 2
Escolher convenção de sinais e escrever as forças em cada corpo (diagrama de corpo livre, explicado).
- Para o bloco suspenso de massa
: atuam duas forças verticais — o peso para baixo e a tensão para cima. Adoto a direção positiva para baixo (assim a aceleração do bloco suspenso será positiva se ele descer). - Para o bloco sobre a mesa de massa
: atuam forças horizontais; como a superfície é sem atrito, a única força horizontal é a tensão puxando para a direita. Adoto a direção positiva para a direita; a aceleração horizontal do bloco sobre a mesa tem magnitude (mesma do outro bloco, por causa da corda).
Explicação pequena sobre a segunda lei de Newton (útil para a prova):
- A segunda lei diz
, isto é, soma das componentes das forças = massa × aceleração. Cada corpo é tratado separadamente aplicando-se essa lei na direção escolhida.
Passo 3
Escrever as equações de movimento para cada bloco usando a segunda lei.
- Para o bloco suspenso (massa
), na direção vertical:
Aqui
é o peso para baixo,
é a tensão para cima, e
é a aceleração para baixo.
- Para o bloco sobre a mesa (massa
), na direção horizontal:
Aqui a única força horizontal é a tensão
que acelera
para a direita com aceleração
.
Justificativa de por que a tensão é a mesma nos dois lados: a polia é sem atrito e de massa desprezível e a corda é leve, portanto a tensão é uniforme ao longo da corda.
Passo 4
Resolver o sistema para a aceleração
.
Substituindo da segunda equação na primeira:
Substituindo
Agrupando termos:
Logo:
Explicação do resultado (como usar na prova):
- Essa fórmula mostra que a aceleração depende da razão entre a força motriz
e a massa total do sistema . - Observação de limites úteis: como
, tem-se . Ou seja, a aceleração do bloco suspenso é sempre positiva (desce) para qualquer e nunca pode exceder .
Passo 5
Calcular a tensão
em termos de
e
.
Usando e a expressão de
:
Usando
Comparação entre o peso
e a tensão
:
Como essa diferença é positiva (para todo
), conclui-se que
Interpretação: o módulo do peso é sempre maior que o da tensão; portanto a alternativa (b) — “O peso tem módulo menor que o da tensão da corda.” — é falsa.
Passo 6
Testar as alternativas (a) e (c) com a expressão obtida e verificar se têm suporte pelos dados do enunciado.
- Alternativa (a): “A massa do bloco é de aproximadamente
.”
O enunciado não fornece nenhum dado numérico adicional que permita determinar. Portanto não há justificativa para afirmar . Além disso, se hipoteticamente , a aceleração seria o que não aparece nas alternativas; então (a) não pode ser considerada correta a partir das informações dadas. - Alternativa (c): “A aceleração dos blocos é igual a
(para baixo).”
Para que isso ocorresse, a equaçãoteria que ser verdadeira. Substituindo e , Resolvendo: Ou seja, só ocorreria se . Como o enunciado não afirma esse valor para , não há base para aceitar (c) como verdade universal na situação dada. Portanto (c) também não é correta com os dados fornecidos.
Passo 7
Resumo lógico final e escolha da alternativa correta.
- (a) não pode ser afirmada com os dados; falta informação.
- (b) é falsa porque mostramos matematicamente que
para qualquer . - (c) só seria verdadeira para um
específico ( ), informação que não foi dada; portanto não é uma afirmação correta em geral.
Logo a única alternativa compatível é a (d): nenhuma das outras alternativas está correta.
Força um abraço — você chega lá! 😉
Resposta
d) Nenhuma das outras alternativas está correta.