Uma corda leve está presa a um bloco de massa 4,00 \mathrm{~kg} que repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. A corda horizontal passa por uma polia sem atrito e de massa desprezível, e um bloco de massa m está suspenso na outra extremidade. Assinale a alternativa correta:
a) A massa do bloco é de aproximadamente 5 kg .
b) O peso tem módulo menor que o da tensão da corda.
c) A aceleração dos blocos é igual a 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} (para baixo).
d) Nenhuma das outras alternativas está correta.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede que assinalemos a alternativa correta.
  • Um bloco sobre uma superfície horizontal sem atrito tem massa M = 4,00\\ \mathrm{kg}.
  • A esse bloco está presa uma corda leve que passa por uma polia sem atrito e de massa desprezível.
  • Na outra extremidade da corda está suspenso um bloco de massa m (valor não fornecido).
  • As alternativas são:
    a) A massa do bloco é de aproximadamente 5\\ \mathrm{kg}.
    b) O peso tem módulo menor que o da tensão da corda.
    c) A aceleração dos blocos é igual a 8\\ \mathrm{m/s^2} (para baixo).
    d) Nenhuma das outras alternativas está correta.
O que se pede: determinar, com base nos dados, qual das alternativas (a–d) é correta.

Passo 2

Escolher convenção de sinais e escrever as forças em cada corpo (diagrama de corpo livre, explicado).
  • Para o bloco suspenso de massa m: atuam duas forças verticais — o peso \,m g para baixo e a tensão \,T para cima. Adoto a direção positiva para baixo (assim a aceleração a do bloco suspenso será positiva se ele descer).
  • Para o bloco sobre a mesa de massa M: atuam forças horizontais; como a superfície é sem atrito, a única força horizontal é a tensão T puxando para a direita. Adoto a direção positiva para a direita; a aceleração horizontal do bloco sobre a mesa tem magnitude a (mesma do outro bloco, por causa da corda).
Explicação pequena sobre a segunda lei de Newton (útil para a prova):
  • A segunda lei diz \sum F = m a, isto é, soma das componentes das forças = massa × aceleração. Cada corpo é tratado separadamente aplicando-se essa lei na direção escolhida.

Passo 3

Escrever as equações de movimento para cada bloco usando a segunda lei.
  • Para o bloco suspenso (massa m), na direção vertical:
m g - T = m a.
Aqui \,m g é o peso para baixo, T é a tensão para cima, e a é a aceleração para baixo.
  • Para o bloco sobre a mesa (massa M), na direção horizontal:
T = M a.
Aqui a única força horizontal é a tensão T que acelera M para a direita com aceleração a.
Justificativa de por que a tensão é a mesma nos dois lados: a polia é sem atrito e de massa desprezível e a corda é leve, portanto a tensão é uniforme ao longo da corda.

Passo 4

Resolver o sistema para a aceleração a.
Substituindo T da segunda equação na primeira:
m g - M a = m a.
Agrupando termos:
m g = (m + M)\,a.
Logo:
a = \frac{m g}{m + M}.
Explicação do resultado (como usar na prova):
  • Essa fórmula mostra que a aceleração depende da razão entre a força motriz m g e a massa total do sistema m+M.
  • Observação de limites úteis: como m+M>m, tem-se 0 < a < g. Ou seja, a aceleração do bloco suspenso é sempre positiva (desce) para qualquer m>0 e nunca pode exceder g.

Passo 5

Calcular a tensão T em termos de m e M.
Usando T = M a e a expressão de a:
T = M\cdot \frac{m g}{m + M} = \frac{m M g}{m + M}.
Comparação entre o peso m g e a tensão T:
m g - T = m g - \frac{m M g}{m + M} = m g\left(1 - \frac{M}{m+M}\right) = m g\cdot\frac{m}{m+M} = \frac{m^{2} g}{m+M} > 0.
Como essa diferença é positiva (para todo m>0), conclui-se que
m g > T.
Interpretação: o módulo do peso é sempre maior que o da tensão; portanto a alternativa (b) — “O peso tem módulo menor que o da tensão da corda.” — é falsa.

Passo 6

Testar as alternativas (a) e (c) com a expressão obtida e verificar se têm suporte pelos dados do enunciado.
  • Alternativa (a): “A massa do bloco é de aproximadamente 5\\ \mathrm{kg}.”
    O enunciado não fornece nenhum dado numérico adicional que permita determinar m. Portanto não há justificativa para afirmar m\approx5\\ \mathrm{kg}. Além disso, se hipoteticamente m=5\\ \mathrm{kg}, a aceleração seria a=\frac{5\cdot 9,8}{5+4}=\frac{49}{9}\approx 5,44\\ \mathrm{m/s^2},o que não aparece nas alternativas; então (a) não pode ser considerada correta a partir das informações dadas.
  • Alternativa (c): “A aceleração dos blocos é igual a 8\\ \mathrm{m/s^2} (para baixo).”
    Para que isso ocorresse, a equação \dfrac{m g}{m+M}=8 teria que ser verdadeira. Substituindo g=9,8\\ \mathrm{m/s^2} e M=4,00\\ \mathrm{kg}, \frac{9,8\,m}{m+4} = 8.Resolvendo: 9,8\,m = 8 m + 32 \quad\Rightarrow\quad 1,8\,m = 32 \quad\Rightarrow\quad m \approx 17,78\\ \mathrm{kg}.Ou seja, a=8\\ \mathrm{m/s^2} só ocorreria se m\approx 17,78\\ \mathrm{kg}. Como o enunciado não afirma esse valor para m, não há base para aceitar (c) como verdade universal na situação dada. Portanto (c) também não é correta com os dados fornecidos.

Passo 7

Resumo lógico final e escolha da alternativa correta.
  • (a) não pode ser afirmada com os dados; falta informação.
  • (b) é falsa porque mostramos matematicamente que m g > T para qualquer m>0.
  • (c) só seria verdadeira para um m específico ( m\approx17,78\\ \mathrm{kg}), informação que não foi dada; portanto não é uma afirmação correta em geral.
    Logo a única alternativa compatível é a (d): nenhuma das outras alternativas está correta.
Força um abraço — você chega lá! 😉

Resposta

d) Nenhuma das outras alternativas está correta.

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