Um foguete possui uma massa inicial de 1200 kg , incluindo 1000 kg de combustível. Esse foguete é ejetado verticalmente a uma velocidade de
. Considerando que aceleração da gravidade não varia substancialmente
constante
, e que o combustível se queima a uma taxa de
, determine:
(a) A aceleração na partida.
(b) A aceleração no momento do fim da queima do combustível.
© A expressão geral da velocidade do foguete em função do tempo.
(a) A aceleração na partida.
(b) A aceleração no momento do fim da queima do combustível.
© A expressão geral da velocidade do foguete em função do tempo.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é sobre um foguete lançado verticalmente com massa inicial
kg (sendo 1000 kg de combustível), velocidade de exaustão dos gases
m/s, taxa de queima
kg/s, e
m/s² constante.
O conteúdo é dinâmica de foguetes com massa variável (lei do foguete de Tsiolkovsky).
A gente vai precisar de:
O conteúdo é dinâmica de foguetes com massa variável (lei do foguete de Tsiolkovsky).
A gente vai precisar de:
- Força de empuxo
. - Aceleração resultante
. - Equação da velocidade integrando
, sabendo que
.
Passo 2
Vamos calcular a aceleração na partida (
):
- Empuxo
N. - Peso inicial
N. - Força líquida
N. - Aceleração inicial
Passo 3
Agora a aceleração no fim da queima:
- Tempo de queima
s. - Massa final
kg. - Peso final
N. - Força líquida
N. - Aceleração final
Passo 4
Pra achar a velocidade geral
, a gente parte da equação
Integramos ambos os lados de
até
:
Fazendo a integral do primeiro termo, dá
E o segundo é
. Então
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©