Um foguete possui uma massa inicial de 1200 kg , incluindo 1000 kg de combustível. Esse foguete é ejetado verticalmente a uma velocidade de 4000 m / s. Considerando que aceleração da gravidade não varia substancialmente ) constante 12,5 kg / s, e que o combustível se queima a uma taxa de , determine:
(a) A aceleração na partida.
(b) A aceleração no momento do fim da queima do combustível.
© A expressão geral da velocidade do foguete em função do tempo.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado é sobre um foguete lançado verticalmente com massa inicial
kg (sendo 1000 kg de combustível), velocidade de exaustão dos gases
m/s, taxa de queima kg/s, e m/s² constante.
O conteúdo é dinâmica de foguetes com massa variável (lei do foguete de Tsiolkovsky).
A gente vai precisar de:
  1. Força de empuxo .
  2. Aceleração resultante .
  3. Equação da velocidade integrando , sabendo que
    .

Passo 2

Vamos calcular a aceleração na partida ( a(0)=Frm netm0=382401200approx 31,9 m/s^2 ):
  1. Empuxo N.
  2. Peso inicial N.
  3. Força líquida N.
  4. Aceleração inicial

Passo 3

Agora a aceleração no fim da queima:
  1. Tempo de queima a(tb)=Frm netmf=48040200=240,2 m/s^2 s.
  2. Massa final kg.
  3. Peso final N.
  4. Força líquida N.
  5. Aceleração final

Passo 4

Pra achar a velocidade geral dvdt = FTm(t) - g = ve,dot mm0-dot m,t - g , a gente parte da equação
v(t) = integral0^t ve,dot mm0-dot m,t',dt' ;-;integral0^t g,dt'
Integramos ambos os lados de ve,dot mintegral0^tdt'm0-dot m,t' = -vel[lnl(m0-dot m,t'r)r]0^t = velnm0m0-dot m,t até v(t)=veln!l(tfracm0m0-dot m,tr);-;g,t, 0<= t<= 80 s :
Fazendo a integral do primeiro termo, dá
E o segundo é . Então

Resposta

(a)
(b)
©

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